พลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่เป็นหน่วยวัดการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่างๆ และการวัดการเปลี่ยนผ่านของการเคลื่อนที่ของสสารจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง
เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่าง ๆ ได้มีการแนะนำพลังงานประเภทที่เกี่ยวข้องเช่น: เครื่องกล, ภายใน, พลังงานของไฟฟ้าสถิต, ปฏิกิริยาภายในนิวเคลียร์ ฯลฯ
พลังงานเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ซึ่งเป็นกฎธรรมชาติที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่ง
พลังงานกล E แสดงถึงลักษณะการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุ และเป็นหน้าที่ของความเร็วและตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุ มันเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
พลังงานจลน์
ให้เราพิจารณากรณีที่ร่างกายมีมวล มมีแรงคงที่ \(~\vec F\) (อาจเป็นผลลัพธ์ของแรงหลายแรงได้) และเวกเตอร์ของแรง \(~\vec F\) และการกระจัด \(~\vec s\) มุ่งไปตามทิศทางเดียว เส้นตรงในทิศทางเดียว ในกรณีนี้งานที่ทำโดยใช้แรงสามารถกำหนดได้เป็น ก = เอฟ∙ส- โมดูลัสแรงตามกฎข้อที่สองของนิวตันมีค่าเท่ากับ เอฟ = ม∙กและโมดูลการเคลื่อนที่ สในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั้นสัมพันธ์กับโมดูลของการเริ่มต้น υ 1 และสุดท้าย υ 2 ความเร็วและความเร่ง กนิพจน์ \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\)
จากที่นี่เราไปทำงาน
\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) (1)
เรียกว่าปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของมวลกายคูณด้วยความเร็วยกกำลังสอง พลังงานจลน์ของร่างกาย.
พลังงานจลน์แสดงด้วยตัวอักษร อีเค
\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) (2)
จากนั้นความเท่าเทียมกัน (1) สามารถเขียนได้ดังนี้:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)
ทฤษฎีบทพลังงานจลน์
การทำงานของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย
เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่ทำโดยแรง (3) พลังงานจลน์ของร่างกายจึงแสดงออกมาในหน่วยเดียวกับงาน กล่าวคือ มีหน่วยเป็นจูล
ถ้าความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ของวัตถุมีมวล มเป็นศูนย์และร่างกายจะเพิ่มความเร็วเป็นค่า υ จากนั้นงานที่ทำโดยแรงจะเท่ากับค่าสุดท้ายของพลังงานจลน์ของร่างกาย:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) (4)
ความหมายทางกายภาพของพลังงานจลน์
พลังงานจลน์ของร่างกายที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แสดงให้เห็นว่าแรงที่กระทำต่อร่างกายที่อยู่นิ่งจะต้องทำงานมากเพียงใดเพื่อที่จะให้ความเร็วนี้แก่ร่างกาย
พลังงานศักย์
พลังงานศักย์คือพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกาย
พลังงานศักย์ของร่างกายที่ถูกยกขึ้นเหนือโลกคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลกโดยแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกายซึ่งกันและกันด้วยแรงยืดหยุ่น
ศักยภาพถูกเรียกว่า ความแข็งแกร่งงานซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดวัตถุหรือวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี
ในวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงศักย์จะเป็นศูนย์เสมอ แรงที่มีศักยภาพได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น แรงไฟฟ้าสถิต และอื่นๆ
อำนาจงานซึ่งขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีเรียกว่า ไม่มีศักยภาพ- เมื่อจุดวัตถุหรือวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงที่ไม่มีศักย์จะไม่เท่ากับศูนย์
พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับโลก
มาดูงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงกันดีกว่า เอฟเมื่อเคลื่อนที่วัตถุที่มีมวล มในแนวตั้งลงมาจากที่สูง ชม. 1 เหนือพื้นผิวโลกจนสูง ชม. 2 (รูปที่ 1) หากความแตกต่าง ชม. 1 – ชม. 2 นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะห่างถึงจุดศูนย์กลางของโลก แล้วก็แรงโน้มถ่วง เอฟเสื้อ ในระหว่างการเคลื่อนไหวของร่างกายถือได้ว่าคงที่และเท่ากัน มก.
เนื่องจากการกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับ
\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) (5)
ตอนนี้ให้เราพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายไปตามระนาบเอียง เมื่อเคลื่อนวัตถุลงในระนาบเอียง (รูปที่ 2) แรงโน้มถ่วง เอฟเสื้อ = ม.กไม่ทำงาน
\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)
ที่ไหน ชม.– ความสูงของระนาบเอียง ส– โมดูลการกระจัดเท่ากับความยาวของระนาบเอียง
การเคลื่อนไหวของร่างกายจากจุดหนึ่ง ในอย่างแน่นอน กับตามวิถีใด ๆ (รูปที่ 3) สามารถจินตนาการได้ว่าประกอบด้วยการเคลื่อนไหวตามส่วนของระนาบเอียงที่มีความสูงต่างกัน ชม.’, ชม.'' ฯลฯ งาน กแรงโน้มถ่วงตลอดทางจาก ในวี กับเท่ากับผลรวมของงานในแต่ละส่วนของเส้นทาง:
\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)
ที่ไหน ชม. 1 และ ชม. 2 – ความสูงจากพื้นผิวโลกที่จุดนั้นตั้งอยู่ ตามลำดับ ในและ กับ.
ความเท่าเทียมกัน (7) แสดงให้เห็นว่าการทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย และจะเท่ากับผลคูณของโมดูลัสแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเสมอ
เมื่อเคลื่อนลงแรงโน้มถ่วงจะเป็นค่าบวก เมื่อเคลื่อนขึ้นจะเป็นลบ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงบนวิถีปิดจะเป็นศูนย์
ความเท่าเทียมกัน (7) สามารถแสดงได้ดังนี้:
\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) (8)
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายโดยโมดูลัสความเร่งของแรงโน้มถ่วงและความสูงที่วัตถุถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลกเรียกว่า พลังงานศักย์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก
งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีมวล มจากจุดที่อยู่บนที่สูง ชม. 2 สู่จุดที่สูง ชม. 1 จากพื้นผิวโลกตลอดเส้นทางโคจรใดๆ เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)
พลังงานศักย์ระบุด้วยตัวอักษร อีพี
ค่าของพลังงานศักย์ของวัตถุที่ถูกยกขึ้นเหนือพื้นโลกขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ เช่น ความสูงที่ถือว่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์ โดยปกติจะสันนิษฐานว่าพลังงานศักย์ของร่างกายบนพื้นผิวโลกเป็นศูนย์
ด้วยการเลือกระดับศูนย์พลังงานศักย์นี้ อี p ของร่างกายที่อยู่ในที่สูง ชม.เหนือพื้นผิวโลก เท่ากับผลคูณของมวล m ของร่างกายด้วยโมดูลความเร่งโน้มถ่วง กและระยะทาง ชม.จากพื้นผิวโลก:
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) (10)
ความหมายทางกายภาพของพลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับโลก
พลังงานศักย์ของร่างกายที่แรงโน้มถ่วงกระทำนั้นเท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนร่างกายไปที่ระดับศูนย์
ต่างจากพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลซึ่งสามารถมีเพียงค่าบวกเท่านั้น พลังงานศักย์ของร่างกายสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ มวลร่างกาย มตั้งอยู่ที่ระดับความสูง ชม., ที่ไหน ชม. < ชม. 0 (ชม. 0 – ความสูงเป็นศูนย์) มีพลังงานศักย์เป็นลบ:
\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\)
พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วง
พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงของระบบที่มีจุดวัสดุสองจุดกับมวล มและ มซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล รอันหนึ่งจากอีกอันหนึ่งมีค่าเท่ากัน
\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) (สิบเอ็ด)
ที่ไหน ชคือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง และเป็นศูนย์ของการอ่านค่าพลังงานศักย์ ( อี p = 0) ยอมรับที่ ร = ∞.
พลังงานศักย์จากปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุกับมวล มกับโลกอยู่ที่ไหน ชม.– ความสูงของร่างกายเหนือพื้นผิวโลก ม e – มวลของโลก ร e คือรัศมีของโลก และเลือกศูนย์ของการอ่านพลังงานศักย์ที่ ชม. = 0.
\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) (12)
ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันของการเลือกการอ้างอิงเป็นศูนย์ พลังงานศักย์ของอันตรกิริยาโน้มถ่วงของวัตถุกับมวล มกับโลกสำหรับระดับความสูงต่ำ ชม. (ชม. « รจ) เท่ากัน
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,
โดยที่ \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) คือขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลก
พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น
ให้เราคำนวณงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อการเปลี่ยนรูป (การยืดตัว) ของสปริงเปลี่ยนจากค่าเริ่มต้นที่กำหนด x 1 ถึงค่าสุดท้าย x 2 (รูปที่ 4, b, c)
แรงยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปเมื่อสปริงเปลี่ยนรูป หากต้องการค้นหางานของแรงยืดหยุ่น คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยของโมดูลัสแรงได้ (เนื่องจากแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับเส้นตรง x) และคูณด้วยโมดูลการกระจัด:
\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)
โดยที่ \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) จากที่นี่
\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) หรือ \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) (14)
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของความแข็งแกร่งของร่างกายเรียกว่ากำลังสองของการเสียรูป พลังงานศักย์ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น:
\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) (15)
จากสูตร (14) และ (15) เป็นไปตามว่าการทำงานของแรงยืดหยุ่นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)
ถ้า x 2 = 0 และ x 1 = เอ็กซ์จากนั้น ดังที่เห็นได้จากสูตร (14) และ (15)
\(~E_p = A\) .
ความหมายทางกายภาพของพลังงานศักย์ของร่างกายที่ผิดรูป
พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อร่างกายเปลี่ยนไปสู่สภาวะที่การเปลี่ยนรูปเป็นศูนย์
พลังงานศักย์แสดงลักษณะของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ และพลังงานจลน์แสดงลักษณะของวัตถุที่เคลื่อนไหว ทั้งพลังงานศักย์และพลังงานจลน์เปลี่ยนแปลงเพียงผลจากปฏิกิริยาระหว่างวัตถุซึ่งแรงที่กระทำต่อวัตถุทำงานเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ให้เราพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานระหว่างปฏิสัมพันธ์ของร่างกายที่ก่อตัวเป็นระบบปิด
ระบบปิด- นี่คือระบบที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอกหรือการกระทำของแรงเหล่านี้ได้รับการชดเชย- หากวัตถุหลายชิ้นมีปฏิกิริยาต่อกันด้วยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นเท่านั้น และไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุเหล่านั้น ดังนั้นสำหรับปฏิกิริยาใด ๆ ของร่างกาย งานของแรงยืดหยุ่นหรือแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของร่างกายที่ถ่าย มีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)
ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ งานที่ทำโดยใช้แรงเดียวกันจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)
จากการเปรียบเทียบความเท่าเทียมกัน (17) และ (18) เป็นที่ชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของร่างกายในระบบปิดมีค่าเท่ากันกับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของระบบของร่างกายและตรงกันข้ามกับเครื่องหมาย:
\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) หรือ \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)
กฎการอนุรักษ์พลังงานในกระบวนการทางกล:
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันโดยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงที่
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายเรียกว่า พลังงานกลทั้งหมด.
เรามาทำการทดลองง่ายๆ กัน มาโยนลูกเหล็กขึ้นมากันเถอะ เมื่อให้ความเร็วเริ่มต้น υ นิ้ว เราจะให้พลังงานจลน์แก่มัน ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมันจึงเริ่มลอยสูงขึ้น การกระทำของแรงโน้มถ่วงทำให้ความเร็วของลูกบอลลดลง และด้วยเหตุนี้พลังงานจลน์ของมัน แต่ลูกบอลกลับสูงขึ้นเรื่อยๆ และได้รับพลังงานศักย์มากขึ้นเรื่อยๆ ( อีพี = ม·ก·ชม- ดังนั้นพลังงานจลน์จึงไม่หายไปอย่างไร้ร่องรอย แต่ถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์
เมื่อถึงจุดสูงสุดของวิถี ( υ = 0) ลูกบอลไม่มีพลังงานจลน์โดยสิ้นเชิง ( อี k = 0) แต่ในขณะเดียวกันพลังงานศักย์ของมันก็จะกลายเป็นค่าสูงสุด จากนั้นลูกบอลจะเปลี่ยนทิศทางและเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น ตอนนี้พลังงานศักย์ถูกแปลงกลับเป็นพลังงานจลน์
กฎการอนุรักษ์พลังงานเผยให้เห็น ความหมายทางกายภาพแนวคิด งาน:
การทำงานของแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นในด้านหนึ่งนั้นเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์และในทางกลับกันก็เพื่อลดพลังงานศักย์ของร่างกาย ดังนั้นงานจึงเท่ากับพลังงานที่แปลงจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง
กฎหมายการเปลี่ยนแปลงพลังงานเครื่องกล
หากระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันไม่ปิด พลังงานกลของมันจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลของระบบดังกล่าวเท่ากับการทำงานของแรงภายนอก:
\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) (20)
ที่ไหน อีและ อี 0 – พลังงานกลทั้งหมดของระบบในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้น ตามลำดับ
ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือระบบที่แรงที่ไม่มีศักย์กระทำร่วมกับแรงศักย์ แรงที่ไม่มีศักย์รวมถึงแรงเสียดทาน โดยส่วนใหญ่แล้วเมื่อทำมุมระหว่างแรงเสียดทาน เอฟ รร่างกายคือ π เรเดียน งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะมีค่าเป็นลบและเท่ากับ
\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
ที่ไหน ส 12 – ทางเดินระหว่างจุด 1 และ 2
แรงเสียดทานระหว่างการเคลื่อนที่ของระบบจะลดพลังงานจลน์ของระบบ ด้วยเหตุนี้พลังงานกลของระบบที่ไม่อนุรักษ์นิยมแบบปิดจึงลดลงเสมอและกลายเป็นพลังงานของการเคลื่อนที่ในรูปแบบที่ไม่ใช่เชิงกล
ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่เคลื่อนที่ไปตามแนวนอนของถนนหลังจากดับเครื่องยนต์แล้ว จะเคลื่อนที่ไปได้ระยะหนึ่งและหยุดภายใต้อิทธิพลของแรงเสียดทาน พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของรถมีค่าเท่ากับศูนย์ และพลังงานศักย์ไม่เพิ่มขึ้น เมื่อรถถูกเบรก ผ้าเบรก ยางรถยนต์ และยางมะตอยจะร้อนขึ้น ด้วยเหตุนี้ จากการกระทำของแรงเสียดทาน พลังงานจลน์ของรถจึงไม่หายไป แต่กลายเป็นพลังงานภายในของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล
กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน
ในปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพใดๆ พลังงานจะถูกเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง
บางครั้งมุมระหว่างแรงเสียดทาน เอฟ tr และการกระจัดเบื้องต้น Δ รมีค่าเท่ากับศูนย์ และงานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะเป็นค่าบวก:
\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
ตัวอย่างที่ 1- ปล่อยให้มีแรงภายนอก เอฟทำหน้าที่บนบล็อก ในซึ่งสามารถเลื่อนขึ้นรถเข็นได้ ดี(รูปที่ 5) หากรถเข็นเคลื่อนไปทางขวาแสดงว่างานที่เกิดจากแรงเสียดทานแบบเลื่อน เอฟ tr2 ที่กระทำต่อรถเข็นจากด้านข้างของบล็อกเป็นบวก:
ตัวอย่างที่ 2- เมื่อล้อหมุน แรงเสียดทานกลิ้งของมันจะพุ่งไปตามการเคลื่อนที่ เนื่องจากจุดที่ล้อสัมผัสกับพื้นผิวแนวนอนเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของล้อ และการทำงานของแรงเสียดทานนั้นเป็นค่าบวก (รูปที่ 6):
วรรณกรรม
- คาบาดิน โอ.เอฟ. ฟิสิกส์: อ้างอิง วัสดุ: หนังสือเรียน. คู่มือสำหรับนักเรียน – อ.: การศึกษา, 2534. – 367 น.
- คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน – อ.: Prosveshchenie, 1992. – 191 หน้า.
- หนังสือเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น : ป. เบี้ยเลี้ยง. ใน 3 เล่ม/เอ็ด. จี.เอส. Landsberg: เล่ม 1. กลศาสตร์. ความร้อน. ฟิสิกส์โมเลกุล – ม.: Fizmatlit, 2004. – 608 หน้า
- Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. คู่มืออ้างอิงเกี่ยวกับฟิสิกส์สำหรับผู้ที่เข้ามหาวิทยาลัยและการศึกษาด้วยตนเอง – อ.: เนากา, 1983. – 383 น.
เราได้รับแทนค่าของ s และ e จากสูตร (2.11) และ (2.12) ลงในสูตร (2.13)
f ขึ้น /S=E|DL|/L 0 .
ด้วยเหตุนี้ แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นระหว่างการเสียรูปของร่างกายจึงถูกกำหนดโดยสูตร
ฉ ขึ้น =ES|DL|/L 0 . (2.14)
ให้เราพิจารณางานของ A def ที่เกิดขึ้นระหว่างการเสียรูปของร่างกาย และพลังงานศักย์ W ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
W=A def. (2.15)
ดังที่เห็นได้จากสูตร (2.14) โมดูลัสของแรงยืดหยุ่นสามารถเปลี่ยนแปลงได้ จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนการเสียรูปของร่างกาย ดังนั้นในการคำนวณงานการเปลี่ยนรูปจึงจำเป็นต้องใช้ค่าเฉลี่ยของแรงยืดหยุ่น
แล้วกำหนดโดยสูตร A def =
def = ES|DL| 2 /2L 0 .
แทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตร (2.15) เราจะค้นหาค่าของพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น:
W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2.17)
สำหรับสปริงที่เปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น ES/L 0 =k คือความแข็งของสปริง x คือส่วนขยายของสปริง ดังนั้นจึงสามารถเขียนสูตร (2.17) ในรูปได้
W=kx 2 /2. (2.18) สูตร (2.18) กำหนดพลังงานศักย์ของสปริงที่เปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น
ตอบ 13
พลังงานจลน์และพลังงานศักย์
ในกรณีที่วัตถุหนึ่งกระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งทำให้วัตถุเคลื่อนที่และทิศทางของแรงไม่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ ให้ทำงานทางกล ข้อสังเกตแสดงให้เห็นว่าภายใต้เงื่อนไขบางประการ งานสามารถทำได้โดยหน่วยงานใดก็ได้ ตัวอย่างเช่นสปริงที่ถูกบีบอัดหรือยืดออกซึ่งกระทำโดยแรงยืดหยุ่นบนตัวเครื่องที่ติดอยู่จะเคลื่อนย้ายและในขณะเดียวกันก็ทำงานทางกล ร่างกายที่เคลื่อนไหวใด ๆ ก็สามารถทำงานได้ เมื่อชนกับวัตถุอื่น มันจะกระทำการอย่างแรงและอาจทำให้ร่างกายนี้หรือส่วนต่างๆ เคลื่อนไหวได้ (การเสียรูป) ในกรณีนี้ก็เป็นงานเครื่องกลเช่นกัน กล่าวกันว่าร่างกายที่สามารถทำงานได้มีพลังงาน พลังงานคือปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่แสดงให้เห็นว่าร่างกายสามารถทำงานได้มากเพียงใด พลังงานเท่ากับงานสูงสุดที่ร่างกายสามารถทำได้ภายใต้สภาวะที่กำหนดงานเครื่องกลเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกระบวนการต่างๆ ดังนั้นพลังงานและงานจึงแสดงเป็นหน่วยเดียวกัน (ใน SI - เป็นจูล) ในความหมายทั่วไป พลังงานคือการวัดการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่างๆ เช่นเดียวกับการวัดการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนที่ของสสารจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบเฉพาะ มีการใช้แนวคิดเกี่ยวกับพลังงานประเภทที่เกี่ยวข้อง: เครื่องกล ภายใน แม่เหล็กไฟฟ้า ฯลฯ พลังงานกลเป็นลักษณะของการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย ขึ้นอยู่กับความเร็วและตำแหน่งสัมพันธ์ของร่างกาย
พลังงานจลน์
พลังงานจลน์ของระบบเครื่องกลคือพลังงานของการเคลื่อนที่ทางกลของระบบที่เป็นปัญหา
ลองพิจารณากรณีที่วัตถุที่มีมวล m ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ (F=const) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ (a=const) ให้เราพิจารณางานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกายเมื่อโมดูลัสความเร็วของร่างกายนี้เปลี่ยนจาก v 1 เป็น v 2
ดังที่ระบุไว้ใน §17 งานของแรงคงที่คำนวณโดยใช้สูตร A = Fscos เนื่องจากในกรณีที่เรากำลังพิจารณา ทิศทางของแรง F และการกระจัด s ตรงกัน ดังนั้น cos=1 และ A=Fs ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน F=ma ใน § 2 แสดงให้เห็นว่าสำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง สูตรนี้ใช้ได้
โวลต์ 2 =โว โอ 2 +2as
จากสูตรนี้สำหรับ v o =v 1 และ v=v 2 ตามนั้น
s=(ข้อ 2 2 -v 1 2)/2a.
เราได้รับแทนค่า F และ s ลงในสูตรการทำงาน
A=เอ็มวี 2 2 /2-เอ็มวี 1 2 /2 (3.12)
จากสูตรสุดท้ายเป็นที่ชัดเจนว่างานของแรงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนแปลงจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอน mv 2 2 /2
ระบุไว้ข้างต้นว่างานเครื่องกลเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ดังนั้นทางด้านขวาของสูตร (3.12) คือความแตกต่างระหว่างสองค่าของพลังงานของร่างกายที่กำหนด ซึ่งหมายความว่าปริมาณ mv 2 2 /2 แสดงถึงพลังงานที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของร่างกาย พลังงานนี้เรียกว่า จลน์ศาสตร์- มันเขียนแทนด้วย W k
W ถึง =mv 2 2 /2. (3.13)
เมื่อคำนึงถึง (3.13) สามารถเขียนสูตร (3.12) ในรูปแบบได้
А=W k2 -W k1 =W k , (3.14)
เหล่านั้น. งานที่ทำโดยแรงเมื่อความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกายนี้
เมื่อทิศทางของแรงเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย งานของแรงจะเป็นค่าบวก (เช่น A>0) จากสูตร (3.14) เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้ W k2 -W k1 >0 คือ W k2 >W k1 . เพราะฉะนั้น, เมื่อแรงทำงานเชิงบวก พลังงานจลน์ของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเมื่อทิศทางของแรงอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของการกระจัด แล้ว A<0 и W k2 -W k1 <0, т.е. W k2
พลังงานศักย์
ขอให้เราพิจารณางานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วง Ft เมื่อถ่ายโอนจุดวัสดุที่มีมวล m ไปตามวิถีโค้ง BC จากจุด B ของสนามโน้มถ่วงของโลกไปยังจุด C อีกจุดหนึ่ง (รูปที่ 31) ในการทำเช่นนี้เราแบ่งวิถีของร่างกายออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ตามอำเภอใจ s k ซึ่งแต่ละส่วนถือได้ว่าเป็นเส้นตรง
ในพื้นที่ที่เลือกโดยพลการเช่นนั้น แรงโน้มถ่วง F t สร้างมุม k โดยมีการกระจัด s k ดังนั้นในบริเวณนี้งานของแรงโน้มถ่วง
A k =F เสื้อ ·s k ·cos( k) (3.15)
ลองฉายพื้นที่ s k ลงบน BD แนวตั้งกัน การฉายภาพของเขา
h k =s k ·cos( k) (3.16)
จาก (3.15) และ (3.16) เรามี A k =F t ·h k . เห็นได้ชัดว่างาน A BC ของแรงโน้มถ่วง F t ตลอดเส้นทาง BC เท่ากับผลรวมของงานเบื้องต้น h k ในทุกส่วน s k ของเส้นทางนี้:
ABC=F เสื้อ (h 1 -h 2)= มก 1 - มก 2 (3.17)
จากสูตรสุดท้ายเป็นที่ชัดเจนว่าการทำงานของแรงโน้มถ่วงเมื่อถ่ายโอนจุดวัสดุที่มีมวล m ไปยังสนามโน้มถ่วงของโลกจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอน mgh เนื่องจากงานเป็นตัววัดการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ทางด้านขวาของสูตร (3.17) จึงมีค่าความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานสองค่าของร่างกายนี้ ซึ่งหมายความว่าค่า mgh แสดงถึงพลังงานเนื่องจากตำแหน่งของร่างกายในสนามโน้มถ่วงของโลก
เรียกว่าพลังงานที่เกิดจากตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ (หรือส่วนต่างๆ ของร่างกายเดียว) ศักยภาพและแทน W p- ดังนั้น สำหรับวัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก
W p = มก. (3.18)
เมื่อคำนึงถึง (3.18) สามารถเขียนสูตร (3.17) ในรูปแบบได้
A ก่อนคริสต์ศักราช =W p1 -W p2 =-(W p2 -W p1)=-W p (3.19)
กล่าวคือ งานของแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกาย โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม จากรูปที่ 1 จะเห็นได้ว่างาน A BD กระทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่จุดวัสดุที่มีมวล m จากจุด B ไปยังจุด D ตามแนวดิ่ง BD คือ A BC =mgh 1 -mgh 2 ดังนั้น A BD = A BC ดังนั้นการทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย แต่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งในสนามโน้มถ่วงของโลกของจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ของร่างกายเท่านั้น ร่างกายเรียกว่าอนุรักษ์นิยม และสนามพลังดังกล่าวเรียกว่า ศักยภาพ- แรงโน้มถ่วงเป็นแบบอนุรักษ์นิยม และสนามโน้มถ่วงก็มีศักยภาพ จากสูตร (3.19) จะได้ดังนี้ การทำงานของแรงอนุรักษ์เท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกายโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
ควรสังเกตว่าร่างกายมีพลังงานศักย์ไม่เพียงเพราะแรงดึงดูดของโลกเท่านั้น ผลจากการเสียรูปแบบยืดหยุ่นทำให้ร่างกายได้รับพลังงานศักย์ด้วย ตัวอย่างเช่น หากสปริงยืดหยุ่นถูกบีบอัดหรือยืด พลังงานศักย์ของมันจะถูกคำนวณโดยสูตร W p =kx 2 /2 โดยที่ k คือความแข็งของสปริง x คือการยืดตัวของมัน เช่น การกระจัดของจุดที่ใช้แรงยืดหยุ่น
งานของแรงยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยสูตร
A=W p1 -W p2 = khx 1 2 /2- kh 2 2 /2=-W p (3.20)
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายเรียกว่า พลังงานกลเต็มของมันร่างกายและแสดงโดย W.
W=W p + W k (3.21)
ตัวยางยืดที่มีรูปร่างผิดปกติ (เช่น สปริงที่ยืดหรือถูกบีบอัด) สามารถทำงานบนตัวที่สัมผัสกับมันได้ และกลับสู่สภาวะที่ไม่มีรูปร่าง ดังนั้นร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นจึงมีพลังงานศักย์ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนต่างๆ ของร่างกาย เช่น ขดลวดของสปริง งานที่สปริงยืดสามารถทำได้นั้นขึ้นอยู่กับการยืดช่วงเริ่มต้นและช่วงสุดท้ายของสปริง มาดูงานที่สปริงยืดสามารถทำได้เมื่อกลับสู่สภาวะไม่ยืด กล่าวคือ เราจะค้นหาพลังงานศักย์ของสปริงที่ยืดออก
ให้สปริงที่ยืดออกได้รับการแก้ไขที่ปลายด้านหนึ่ง และให้ปลายอีกด้านเคลื่อนที่ทำงาน ต้องคำนึงว่าแรงที่สปริงกระทำนั้นไม่คงที่ แต่จะเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนการยืดตัว หากการยืดเริ่มต้นของสปริง นับจากสถานะไม่ยืด มีค่าเท่ากับ ดังนั้น ค่าเริ่มต้นของแรงยืดหยุ่นคือ โดยที่สัมประสิทธิ์สัดส่วน ซึ่งเรียกว่าความแข็งของสปริง คือ เมื่อสปริงหดตัว แรงนี้จะลดลงเชิงเส้นตรงจากค่าเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยของแรงคือ แสดงให้เห็นว่างานมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยนี้คูณด้วยการกระจัดของจุดที่ใช้แรง:
ดังนั้นพลังงานศักย์ของสปริงที่ยืดออก
ได้นิพจน์เดียวกันนี้สำหรับสปริงอัด
ในสูตร (98.1) พลังงานศักย์จะแสดงในรูปของความแข็งของสปริงและความตึงของสปริง เมื่อแทนที่ด้วย โดยที่แรงยืดหยุ่นซึ่งสอดคล้องกับความตึง (หรือแรงอัด) ของสปริง เราจะได้นิพจน์
ซึ่งกำหนดพลังงานศักย์ของสปริงที่ถูกยืด (หรือบีบอัด) ด้วยแรง จากสูตรนี้แสดงให้เห็นชัดเจนว่าโดยการยืดสปริงต่างๆ ด้วยแรงเท่ากัน เราจะให้พลังงานศักย์สำรองที่แตกต่างกัน: ยิ่งสปริงแข็งมากขึ้น เช่น ยิ่งความยืดหยุ่นมากเท่าไร พลังงานศักย์ก็จะน้อยลงเท่านั้น และในทางกลับกัน: ยิ่งสปริงนิ่มก็จะยิ่งกักเก็บพลังงานสำหรับแรงดึงที่กำหนดได้มากขึ้น สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้อย่างชัดเจนถ้าเราคำนึงว่าด้วยแรงกระทำที่เหมือนกัน การยืดตัวของสปริงอ่อนจะมากกว่าการยืดของสปริงแข็ง ดังนั้นผลคูณของแรงและการกระจัดของจุดที่ใช้แรง กล่าวคืองานยิ่งใหญ่กว่า
รูปแบบนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง เช่น เมื่อออกแบบสปริงและโช้คอัพต่างๆ เมื่อลงจอดเครื่องบินบนพื้น โช้คอัพลงจอดแบบอัดแน่น ต้องทำงานหนักมาก ทำให้ความเร็วในแนวดิ่งของเครื่องบินลดลง ในโช้คอัพที่มีความแข็งแกร่งต่ำ แรงอัดจะมากขึ้น แต่แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นจะน้อยลง และเครื่องบินจะได้รับการปกป้องจากความเสียหายได้ดีขึ้น ด้วยเหตุผลเดียวกัน เมื่อเติมลมยางจักรยานอย่างแน่นหนา จะรู้สึกถึงแรงกระแทกจากถนนได้รุนแรงกว่าการเติมลมเบาๆ
พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของกำลังสองของการเสียรูปของร่างกายและความแข็งแกร่ง ให้เราพิจารณาประเด็นทางทฤษฎีบางประการที่เกี่ยวข้องกับค่านี้
ลักษณะเฉพาะ
พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับตำแหน่งของส่วนต่างๆ ของร่างกายที่วิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนรอบของสปริงและพลังงาน
พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของสปริงนั่นคือการเปลี่ยนรูป ขั้นแรก ให้คำนวณงานที่ทำโดยสปริงที่ยืดออกในขณะที่กลับสู่รูปแบบดั้งเดิม หลังจากนั้นจะคำนวณพลังงานศักย์ของการเสียรูปยืดหยุ่นของสปริง
การคำนวณ
เท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนรูปร่างของยางยืดไปเป็นสถานะที่ขนาดของการเปลี่ยนรูปเป็นศูนย์
เมื่อสปริงแต่ละอันถูกยืดออกด้วยแรงเท่ากัน สปริงเหล่านั้นจะได้รับพลังงานศักย์ต่างกันออกไป มีการเปิดเผยความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผันระหว่างความแข็งของสปริงกับปริมาณพลังงานศักย์ ยิ่งสปริงแข็งมาก ค่า Ep ก็จะยิ่งต่ำลง
ดังนั้นพลังงานศักย์ระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นของร่างกายจึงสัมพันธ์กับค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น งานของแรงยืดหยุ่นคือค่าที่กระทำโดยแรงในระหว่างการเปลี่ยนแปลงขนาดของการเปลี่ยนรูปสปริงจากค่าเริ่มต้น (เริ่มต้น) X1 ไปยังตำแหน่งสุดท้าย X2
ความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้เรียกว่าการเปลี่ยนรูปสปริง พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นถูกกำหนดโดยคำนึงถึงตัวบ่งชี้นี้
ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงขึ้นอยู่กับคุณภาพของวัสดุที่ใช้สร้างของไหลทำงาน นอกจากนี้ยังได้รับอิทธิพลจากขนาดและรูปร่างทางเรขาคณิตของวัตถุที่วิเคราะห์ด้วย ปริมาณทางกายภาพนี้แสดงด้วยตัวอักษร k; หน่วยการวัดที่ใช้: N/m
มีการเผยให้เห็นการพึ่งพาแรงยืดหยุ่นกับระยะห่างระหว่างส่วนที่มีปฏิสัมพันธ์ของตัวยางยืดที่กำลังพิจารณา
การทำงานของแรงยืดหยุ่นไม่สัมพันธ์กับรูปร่างของวิถี ในกรณีของการเคลื่อนไหวในวงปิด มูลค่ารวมของมันจะเป็นศูนย์ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมแรงยืดหยุ่นจึงถือว่ามีศักยภาพ และคำนวณโดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง ซึ่งเป็นขนาดของการเสียรูปของสปริง
บทสรุป
โดยไม่คำนึงถึงรูปลักษณ์โครงสร้างสมัยใหม่ใด ๆ จะถูกเปลี่ยนรูปไปในระดับหนึ่งนั่นคือเปลี่ยนขนาดดั้งเดิมของมันภายใต้การกระทำของภาระภายนอกที่นำไปใช้กับร่างกาย ในการตรวจสอบความมั่นคงและความแข็งแกร่งของโครงสร้างดังกล่าว สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาการเคลื่อนไหวที่เกิดจากการเสียรูปขององค์ประกอบแต่ละส่วน จุดสำคัญคือการพิจารณาการกระจัดของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา การคำนวณที่คล้ายกันนั้นดำเนินการเมื่อคำนวณความแข็งแรงของอาคารและโครงสร้าง การคำนวณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดการทำงานของกำลังที่เป็นไปได้เป็นขั้นตอนบังคับเมื่อสร้างแบบร่างของโครงสร้างในอนาคตในทุกด้านของอุตสาหกรรม
