คำ พลังงานเราได้ยินบ่อยมาก พลังงานชีวิต พลังงานภายใน ไฟฟ้า พลังงานปรมาณู... แต่ลองตอบคำถามให้ถูกว่าพลังงานคืออะไร? เกือบทุกคนจะคิดที่นี่ เหมือนกับ งาน- ทุกคนไปทำงาน ทุกคนมีงานต้องทำมากมาย แต่งานคืออะไร? และคำตอบก็อยู่ที่นี่ในบทความของเรา!

ข้อมูลที่เป็นประโยชน์และน่าสนใจในหัวข้ออื่นๆ อยู่ในช่อง Telegram ของเรา

พลังงาน

มาดูหลักการที่ว่า “ยิ่งง่ายยิ่งดี” ในบรรดาคำจำกัดความของพลังงานทั้งหมด เราสามารถเน้นย้ำได้:

พลังงานเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของสสารและเป็นตัวชี้วัดความสามารถในการทำงาน

พลังงานในกลศาสตร์คลาสสิกมีหน่วยวัดเป็นหน่วย จูลส์ และส่วนใหญ่มักเขียนแทนด้วยตัวอักษร อี.

และที่นี่เราเข้าใกล้งานได้อย่างราบรื่น แน่นอนว่ามีน้อยคนนักที่จะชอบทำงาน การพักผ่อนเป็นสิ่งที่น่าพึงพอใจมากกว่ามาก แต่มาอ่านเรื่องงานด้วย

งาน

งานเป็นการวัดผลกระทบของแรงต่อร่างกายหรือระบบของร่างกาย

ทั้งงานและพลังงานเป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ เช่นเดียวกับพลังงาน งานในกลศาสตร์คลาสสิกมีหน่วยเป็นจูล

สมมติว่าเราเอารถเข็นที่มีอิฐมา (ปล่อยให้มันชั่งน้ำหนัก) ม กิโลกรัม) เริ่มผลักเธอด้วยแรงบางอย่าง เอฟ และด้วยเหตุนี้จึงได้ย้ายสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดออกไปให้ไกล ส .

จากนั้นงานที่เราทำ (และแน่นอนว่าเราได้ทำงานนี้ แม้ว่าจะไม่มีความหมายก็ตาม) จะถูกคำนวณโดยใช้สูตรที่เกี่ยวข้องสำหรับงานในกลศาสตร์:

ในขณะเดียวกัน ขณะที่เรากำลังเข็นเกวียน มันก็มีความเร็วเพิ่มขึ้น โวลต์ และพลังงานด้วย

พลังงานจลน์(พลังงานในการเคลื่อนที่) ของรถเข็นคำนวณโดยสูตร:

ถ้าเราดันตัวเองและเข็นเกวียนขึ้นเนินสูง ชม. จากนั้นจะได้พลังงานศักย์ซึ่งสามารถคำนวณได้ง่ายเช่นกัน:

อนึ่ง! ขณะนี้มีส่วนลดสำหรับผู้อ่านของเราทุกคน 10% บน .

งานไม่ได้เกิดขึ้นเอง งานทำได้โดยการเปลี่ยนพลังงาน ความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานคืออะไร?

ตัวอย่างเช่น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกาย

มีอยู่ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ของระบบ- เธอพูดอย่างนั้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบเท่ากับการทำงานของแรงภายในและภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายของระบบ

กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน

กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน- กฎพื้นฐานของธรรมชาติที่ไม่ควรลืม

ปริมาณพลังงานทั้งหมดของระบบฟิสิกส์แบบปิดจะไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลง แต่จะส่งผ่านจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง โดยคงค่าคงที่ไว้เสมอ

ดังนั้นหากรถเข็นกลิ้งลงจากเนินเขา พลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ เราไม่พิจารณาแรงเสียดทาน (แรงกระจาย) ในที่นี้ ในโลกแห่งความเป็นจริง แน่นอนว่ารถเข็นจะช้าลง แต่พลังงานจะไม่หายไป แต่จะกลายเป็นพลังงานภายในของโมเลกุลเนื่องจากการเสียดสีของล้อบนพื้นผิว

กฎการอนุรักษ์พลังงานมีผลบังคับใช้ไม่เพียงแต่ในกรอบของกลศาสตร์คลาสสิกเท่านั้น นี่เป็นกฎที่ใช้กับทั้งจักรวาล นี่คือสิ่งที่ Richard Feyman พูดเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงาน:

นี่คือหลักการทางคณิตศาสตร์ที่ระบุว่ามีค่าตัวเลขที่แน่นอนซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าในกรณีใดๆ นี่ไม่ใช่คำอธิบายกลไกของปรากฏการณ์หรืออะไรที่เฉพาะเจาะจง... เพียงบันทึกเหตุการณ์แปลก ๆ ที่คุณสามารถนับจำนวนหนึ่งได้จากนั้นดูอย่างใจเย็นว่าธรรมชาติจะเล่นกลอุบายใด ๆ ของมันแล้วนับจำนวนนี้ อีกครั้ง - และมันจะยังคงเหมือนเดิม

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างงานที่คุณต้องหางานทำ

ไม่ว่างานจะดูยากแค่ไหน ผู้เชี่ยวชาญด้านบริการนักศึกษามืออาชีพจะสามารถค้นหากุญแจสำคัญได้อย่างรวดเร็ว! อย่าลังเลที่จะติดต่อเรา ความช่วยเหลือจากมืออาชีพไม่เคยมีมากเกินไปสำหรับใคร!

พลังงานกลทั้งหมดเป็นลักษณะการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุ ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับความเร็วและตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุ

พลังงานกลทั้งหมดของระบบกลไกปิดเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุของระบบนี้:

กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน

กฎการอนุรักษ์พลังงานเป็นกฎพื้นฐานของธรรมชาติ

ในกลศาสตร์ของนิวตัน กฎการอนุรักษ์พลังงานมีการกำหนดไว้ดังนี้

พลังงานกลทั้งหมดของระบบแยก (ปิด) ของวัตถุยังคงที่

กล่าวอีกนัยหนึ่ง:

พลังงานไม่ได้เกิดขึ้นจากความว่างเปล่าและไม่หายไปไหน แต่สามารถเคลื่อนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่งเท่านั้น

ตัวอย่างคลาสสิกของข้อความนี้คือ: ลูกตุ้มสปริงและลูกตุ้มบนเชือก (โดยมีการหน่วงเล็กน้อย) ในกรณีของลูกตุ้มสปริง ในระหว่างกระบวนการสั่น พลังงานศักย์ของสปริงที่ผิดรูป (ซึ่งมีสูงสุดในตำแหน่งสุดขั้วของโหลด) จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของโหลด (ถึงค่าสูงสุดในขณะนี้ โหลดจะผ่านตำแหน่งสมดุล) และในทางกลับกัน ในกรณีของลูกตุ้มบนเชือก พลังงานศักย์ของโหลดจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน

2 อุปกรณ์

2.1 ไดนาโมมิเตอร์

2.2 ขาตั้งกล้องในห้องปฏิบัติการ

2.3 น้ำหนัก 100 กรัม – 2 ชิ้น

2.4 ไม้บรรทัดวัด

2.5 ผ้านุ่มหรือสักหลาด

3 พื้นหลังทางทฤษฎี

แผนภาพการตั้งค่าการทดลองแสดงในรูปที่ 1

ไดนาโมมิเตอร์ติดตั้งในแนวตั้งที่ขาขาตั้งกล้อง มีผ้านุ่มหรือผ้าสักหลาดวางอยู่บนขาตั้งกล้อง เมื่อแขวนตุ้มน้ำหนักจากไดนาโมมิเตอร์ ความตึงของสปริงไดนาโมมิเตอร์จะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของตัวชี้ ในกรณีนี้ คือการยืดตัวสูงสุด (หรือการกระจัดคงที่) ของสปริง เอ็กซ์ 0 เกิดขึ้นเมื่อแรงยืดหยุ่นของสปริงมีความแข็ง เค ปรับสมดุลแรงโน้มถ่วงของภาระกับมวล ที:

เคเอ็กซ์ 0 =มก., (1)

ที่ไหน ก = 9.81 - ความเร่งในการตกอย่างอิสระ

เพราะฉะนั้น,

การกระจัดแบบคงที่แสดงลักษณะเฉพาะของตำแหน่งสมดุลใหม่ O" ของปลายล่างของสปริง (รูปที่ 2)

หากบรรทุกถูกดึงลงมาในระยะไกล ก จากจุด O" แล้วปล่อยที่จุดที่ 1 จากนั้นการแกว่งของโหลดจะเกิดขึ้นเป็นระยะ ที่จุด 1 และ 2 เรียกว่าจุดเปลี่ยน โหลดหยุด และกลับทิศทางการเคลื่อนที่ ดังนั้นที่จุดเหล่านี้ความเร็วของโหลดคือ โวลต์ = 0.

ความเร็วสูงสุด โวลต์ ม ขวาน โหลดจะอยู่ที่จุดกึ่งกลาง O แรงสองแรงกระทำต่อโหลดที่สั่น: แรงโน้มถ่วงคงที่ มก และแรงยืดหยุ่นแปรผัน เคเอ็กซ์ พลังงานศักย์ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงที่จุดใดก็ได้พร้อมพิกัด เอ็กซ์ เท่ากับ มก. พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติจะเท่ากับ

ในกรณีนี้คือประเด็น เอ็กซ์ = 0 ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งพอยน์เตอร์สำหรับสปริงที่ไม่ยืดออก

พลังงานกลทั้งหมดของโหลด ณ จุดใดจุดหนึ่งคือผลรวมของศักย์ไฟฟ้าและพลังงานจลน์ เราใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดโดยละเลยแรงเสียดทาน

ให้เราเปรียบเทียบพลังงานกลทั้งหมดของโหลดที่จุดที่ 2 ด้วยพิกัด -(เอ็กซ์ 0 -ก) และที่จุด O" พร้อมพิกัด -เอ็กซ์ 0 :

การเปิดวงเล็บและดำเนินการแปลงอย่างง่าย เราจะลดสูตร (3) ลงในแบบฟอร์ม

จากนั้นโมดูลความเร็วในการโหลดสูงสุด

ค่าคงที่สปริงสามารถพบได้โดยการวัดการเคลื่อนที่แบบคงที่ เอ็กซ์ 0 . ดังต่อไปนี้จากสูตร (1)

ส่วน OGE ในวิชาฟิสิกส์: 1.18. พลังงานกล กฎการอนุรักษ์พลังงานกล สูตรกฎการอนุรักษ์พลังงานกลในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน การแปลงพลังงานกลเมื่อมีแรงเสียดทาน

1. พลังงานของร่างกาย– ปริมาณทางกายภาพที่แสดงงานที่ร่างกายนั้นสามารถทำได้ (สำหรับใดๆ รวมถึงไม่จำกัดระยะเวลาในการสังเกต) ร่างกายที่ทำงานเชิงบวกจะสูญเสียพลังงานบางส่วน ถ้าร่างกายทำงานด้านบวก พลังงานของร่างกายก็จะเพิ่มขึ้น สำหรับงานเชิงลบ มันเป็นอีกทางหนึ่ง

• พลังงานคือปริมาณทางกายภาพที่แสดงถึงความสามารถของร่างกายหรือระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ในการทำงาน
• หน่วยเอสไอของพลังงาน 1 จูล(เจ)

2. พลังงานจลน์ เรียกว่าพลังงานแห่งการเคลื่อนไหวร่างกาย ควรเข้าใจการเคลื่อนไหวของร่างกายไม่เพียง แต่เป็นการเคลื่อนไหวในอวกาศเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการหมุนของร่างกายด้วย ยิ่งมวลของร่างกายและความเร็วในการเคลื่อนที่ของมันมากขึ้น (การเคลื่อนที่ในอวกาศและ/หรือการหมุน) พลังงานจลน์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับร่างกายโดยสัมพันธ์กับการวัดความเร็วของร่างกายที่ต้องการ

• พลังงานจลน์ เอกมวลร่างกาย ม,เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์ถูกกำหนดโดยสูตร E k = mv 2 /2

3. พลังงานศักย์ เรียกว่าพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างกายหรือส่วนต่างๆ ของร่างกาย มีการแยกแยะความแตกต่างระหว่างพลังงานศักย์ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น และแรงอาร์คิมีดีน พลังงานศักย์ใดๆ ขึ้นอยู่กับความแรงของการโต้ตอบและระยะห่างระหว่างวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ (หรือส่วนต่างๆ ของร่างกาย) พลังงานศักย์วัดจากระดับศูนย์แบบมีเงื่อนไข

• ตัวอย่างเช่น ภาระที่ถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลกและสปริงอัดมีพลังงานศักย์
• พลังงานศักย์ของภาระยก อี พี = มก .
• พลังงานจลน์สามารถแปลงเป็นพลังงานศักย์และในทางกลับกัน

4. พลังงานกล ร่างกายถูกเรียกว่า ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของมัน - ดังนั้น พลังงานกลของร่างกายใดๆ ก็ตามขึ้นอยู่กับการเลือกของร่างกายโดยสัมพันธ์กับการวัดความเร็วของร่างกายที่ต้องการ เช่นเดียวกับการเลือกระดับศูนย์แบบมีเงื่อนไขสำหรับพลังงานศักย์ทุกประเภทที่มีให้กับร่างกาย

• พลังงานกลแสดงถึงความสามารถของร่างกายหรือระบบของร่างกายในการทำงานเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายหรือตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์

5. พลังงานภายใน นี่คือพลังงานของร่างกายเนื่องจากสามารถทำงานทางกลได้โดยไม่ทำให้พลังงานกลของร่างกายนี้ลดลง พลังงานภายในไม่ได้ขึ้นอยู่กับพลังงานกลของร่างกายแต่ขึ้นอยู่กับโครงสร้างของร่างกายและสภาพของมันด้วย

6. กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ระบุว่าพลังงานไม่ปรากฏจากที่ใดและไม่หายไปจากที่ใด มันเพียงแต่เคลื่อนผ่านจากรูปหนึ่งไปอีกรูปหนึ่งหรือจากร่างหนึ่งไปยังอีกรูปหนึ่งเท่านั้น

• กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: หากแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นกระทำระหว่างส่วนต่างๆ ของระบบ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ พลังงานกลจะยังคงอยู่

โต๊ะ “พลังงานกล. กฎการอนุรักษ์พลังงาน".

7. การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลระบบของร่างกายในกรณีทั่วไปเท่ากับผลรวมของการทำงานของวัตถุภายนอกระบบและการทำงานของแรงเสียดทานและความต้านทานภายใน: ΔW = A ภายนอก + A กระจาย

หากระบบของร่างกาย ปิด (A ภายนอก = 0) จากนั้น ΔW = A การกระจาย นั่นคือ พลังงานกลทั้งหมดของระบบของร่างกายเปลี่ยนแปลงเพียงเนื่องจากการทำงานของกองกำลังกระจายภายในของระบบ (แรงเสียดทาน)

หากระบบของร่างกาย ซึ่งอนุรักษ์นิยม (นั่นคือไม่มีแรงเสียดทานและแรงต้านทาน A tr = 0) จากนั้น ΔW = A ภายนอกนั่นคือพลังงานกลทั้งหมดของระบบของร่างกายเปลี่ยนแปลงเพียงเพราะการทำงานของแรงภายนอกระบบเท่านั้น

8. กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: ในระบบปิดและอนุรักษ์นิยมของวัตถุ พลังงานกลทั้งหมดจะถูกอนุรักษ์ไว้: ΔW = 0 หรือ W p1 + W k1 = W p2 + W k2 ขอให้เราใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานเป็นพื้นฐาน โมเดลการชนกันของร่างกาย .

• ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน(ผลกระทบที่วัตถุเคลื่อนที่เข้าหากันหลังจากการชนด้วยความเร็วเท่ากัน) โมเมนตัมของระบบวัตถุได้รับการอนุรักษ์ไว้ แต่พลังงานกลทั้งหมดไม่ได้รับการอนุรักษ์:

• ผลกระทบที่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน(ผลกระทบที่พลังงานกลของระบบถูกอนุรักษ์ไว้) ทั้งโมเมนตัมของระบบวัตถุและพลังงานกลทั้งหมดได้รับการอนุรักษ์ไว้:

การกระแทกที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางมวลก่อนกระแทก เรียกว่า การโจมตีกลาง .

โครงการ ระดับสูง«

สรุปบทเรียนฟิสิกส์ “พลังงานกล. กฎการอนุรักษ์พลังงาน".เลือกขั้นตอนถัดไป:

ในกลศาสตร์ พลังงานมีสองประเภท: จลน์และศักย์ไฟฟ้า พลังงานจลน์เรียกพลังงานกลของร่างกายที่เคลื่อนไหวอย่างอิสระและวัดจากงานที่ร่างกายสามารถทำได้เมื่อมันช้าลงจนหยุดสนิท
ให้ร่างกาย ใน,เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โวลต์เริ่มมีปฏิสัมพันธ์กับร่างอื่น กับและในขณะเดียวกันก็ช้าลง เพราะฉะนั้นร่างกาย ในส่งผลกระทบต่อร่างกาย กับด้วยกำลังบางอย่าง เอฟและบนเส้นทางเบื้องต้น ดีเอสไม่ทำงาน

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน วัตถุ B จะถูกกระทำด้วยแรงไปพร้อมๆ กัน -ฟซึ่งเป็นองค์ประกอบแทนเจนต์ของสิ่งนั้น -ฟ τทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขความเร็วของร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน

เพราะฉะนั้น,

งานที่ร่างกายทำจนหยุดสนิทคือ:

ดังนั้น พลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนไหวแบบแปลนจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของวัตถุนี้ด้วยกำลังสองของความเร็ว:

(3.7)

จากสูตร (3.7) เห็นได้ชัดว่าพลังงานจลน์ของร่างกายไม่สามารถเป็นลบได้ ( เอก ≥ 0).
หากระบบประกอบด้วย nวัตถุเคลื่อนที่ไปเรื่อย ๆ จากนั้นจึงจำเป็นต้องเบรกแต่ละวัตถุเหล่านี้เพื่อหยุด ดังนั้น พลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบเครื่องกลจึงเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของวัตถุทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น:

(3.8)

จากสูตร (3.8) ชัดเจนว่า เอกขึ้นอยู่กับขนาดของมวลและความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่รวมอยู่ในนั้นเท่านั้น ในกรณีนี้ไม่สำคัญว่ามวลกายจะเป็นอย่างไร ฉันได้รับความเร็ว ν ฉัน- กล่าวอีกนัยหนึ่ง พลังงานจลน์ของระบบเป็นหน้าที่ของสถานะการเคลื่อนที่ของมัน.
ความเร็ว ν ฉันขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิงอย่างมาก เมื่อได้สูตร (3.7) และ (3.8) ถือว่าการเคลื่อนที่นั้นพิจารณาในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เนื่องจาก มิฉะนั้นจะไม่สามารถใช้กฎของนิวตันได้ อย่างไรก็ตาม ในระบบอ้างอิงเฉื่อยที่ต่างกันจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กันซึ่งจะมีความเร็ว ν ฉัน ฉันร่างกายของระบบ และผลที่ตามมาก็คือมัน เอกิและพลังงานจลน์ของทั้งระบบจะไม่เท่ากัน ดังนั้นพลังงานจลน์ของระบบจึงขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิง กล่าวคือ คือปริมาณ ญาติ.
พลังงานศักย์- นี่คือพลังงานกลของระบบของร่างกายซึ่งกำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์และลักษณะของแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกมัน
ในเชิงตัวเลขพลังงานศักย์ของระบบในตำแหน่งที่กำหนดนั้นเท่ากับงานที่จะทำโดยแรงที่กระทำต่อระบบเมื่อย้ายระบบจากตำแหน่งนี้ไปยังตำแหน่งที่พลังงานศักย์ถูกสันนิษฐานตามอัตภาพว่าเป็นศูนย์ ( เอ็น= 0) แนวคิดเรื่อง “พลังงานศักย์” ใช้กับระบบอนุรักษ์นิยมเท่านั้น เช่น ระบบซึ่งการทำงานของกองกำลังรักษาการจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของระบบเท่านั้น ดังนั้นสำหรับการชั่งน้ำหนักโหลด ป, ยกให้สูงขึ้น ชม.พลังงานศักย์จะเท่ากัน เอ็น = ปริญญาเอก (เอ็น= 0 ณ ชม.= 0); สำหรับการรับน้ำหนักที่ติดอยู่กับสปริง E n = kΔl 2/2, ที่ไหน ∆ลิตร- การยืดตัว (การบีบอัด) ของสปริง เค– ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง ( เอ็น= 0 ณ ล= 0); สำหรับอนุภาคสองตัวที่มีมวล ม. 1และ ม. 2ถูกดึงดูดด้วยกฎแรงโน้มถ่วงสากล , ที่ไหน γ – ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง ร– ระยะห่างระหว่างอนุภาค ( เอ็น= 0 ณ ร → ∞).
พิจารณาพลังงานศักย์ของระบบโลกซึ่งเป็นมวลสาร ม, ยกให้สูงขึ้น ชม.เหนือพื้นผิวโลก การลดลงของพลังงานศักย์ของระบบดังกล่าววัดโดยการทำงานของแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นระหว่างการตกอย่างอิสระของร่างกายสู่พื้นโลก หากร่างกายล้มลงในแนวดิ่งแล้ว

ที่ไหน ไม่– พลังงานศักย์ของระบบที่ ชม.= 0 (เครื่องหมาย “-” ระบุว่างานเสร็จสิ้นเนื่องจากการสูญเสียพลังงานศักย์)
ถ้าร่างเดียวกันล้มลงในระนาบที่มีความยาวลาดเอียง ลและมีมุมเอียง α ถึงแนวตั้ง ( โลโคสα = ชั่วโมง) ดังนั้นงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับค่าก่อนหน้า:

หากในที่สุดร่างกายเคลื่อนไปตามวิถีโค้งที่กำหนด เราก็สามารถจินตนาการถึงเส้นโค้งนี้ที่ประกอบด้วย nส่วนตรงขนาดเล็ก Δl ฉัน- งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในแต่ละส่วนจะเท่ากับ

ตลอดเส้นทางโค้ง งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ:

ดังนั้นการทำงานของแรงโน้มถ่วงจึงขึ้นอยู่กับความแตกต่างของความสูงของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทางเท่านั้น
ดังนั้นวัตถุที่อยู่ในสนามพลังที่มีศักยภาพ (อนุรักษ์นิยม) จึงมีพลังงานศักย์ ด้วยการเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าของระบบเพียงเล็กน้อย งานของแรงอนุรักษ์จะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานศักย์ที่มีเครื่องหมายลบ เนื่องจากงานเสร็จสิ้นเนื่องจากพลังงานศักย์ลดลง:

ในทางกลับกันทำงาน ดีเอแสดงเป็นผลคูณดอทของแรง เอฟย้าย ดรจึงสามารถเขียนนิพจน์สุดท้ายได้ดังนี้:

(3.9)

ดังนั้นหากทราบฟังก์ชันแล้ว อี (ร)จากนั้นจากนิพจน์ (3.9) เราสามารถหาแรงได้ เอฟตามโมดูลและทิศทาง
สำหรับกองกำลังอนุรักษ์นิยม

หรือในรูปแบบเวกเตอร์

ที่ไหน

(3.10)

เวกเตอร์ที่กำหนดโดยนิพจน์ (3.10) เรียกว่า เกรเดียนต์ของฟังก์ชันสเกลาร์ P; ฉัน เจ เค- เวกเตอร์หน่วยของแกนพิกัด (orts)
ประเภทของฟังก์ชันเฉพาะ ป(ในกรณีของเรา เอ็น) ขึ้นอยู่กับลักษณะของสนามแรง (ความโน้มถ่วง ไฟฟ้าสถิต ฯลฯ) ดังที่แสดงไว้ข้างต้น
พลังงานกลทั้งหมด Wระบบมีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์:

จากคำจำกัดความของพลังงานศักย์ของระบบและตัวอย่างที่พิจารณา เป็นที่ชัดเจนว่าพลังงานนี้ เช่นเดียวกับพลังงานจลน์ เป็นหน้าที่ของสถานะของระบบ ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของระบบและตำแหน่งที่สัมพันธ์กันเท่านั้น สู่ร่างกายภายนอก ดังนั้นพลังงานกลทั้งหมดของระบบจึงเป็นหน้าที่ของสถานะของระบบด้วย กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งและความเร็วของวัตถุทั้งหมดในระบบเท่านั้น

1.2.3 การทำงานของกำลังในด้านกลศาสตร์พลังงาน กฎการอนุรักษ์พลังงานในกลศาสตร์

งานแรงคงที่ เอฟเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ในแนวแปลและเป็นเส้นตรง เมื่อร่างกายผ่านเส้นทาง S จะเรียกว่าปริมาณ

งานที่ทำโดยใช้กำลัง เอฟบนเส้นทางสุดท้าย ส, เท่ากับผลรวมของงานเบื้องต้นในแต่ละส่วนที่เล็กที่สุดของเส้นทาง ผลรวมนี้ลดลงเหลืออินทิกรัล:

ความแข็งแกร่ง ฉการกระทำต่อจุดวัตถุเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม, หรือ ศักยภาพถ้าทำงาน กดำเนินการโดยแรงนี้เมื่อย้ายจุดจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่งโดยไม่ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น ดังนั้น เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์จะเท่ากับศูนย์เหมือนกัน ดังนั้น กองกำลังอนุรักษ์นิยมสามารถกำหนดได้สองวิธี:

1) เป็นแรงซึ่งงานไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่อนุภาคเคลื่อนที่จากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

2) เป็นแรงที่ทำงานตามเส้นทางปิดเป็นศูนย์

ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงสากล แรงยืดหยุ่น และแรงอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้าสถิตระหว่างวัตถุที่มีประจุ

แรงทั้งหมดที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขอนุรักษ์นิยมเรียกว่าไม่อนุรักษ์นิยม . ตัวอย่างทั่วไปของแรงดังกล่าวคือการเลื่อนแรงเสียดทาน แรงเสียดทานจากการเลื่อนจะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ ดังนั้น cosα = -1 ดังนั้นการทำงานของแรงเสียดทานแบบเลื่อนตามแนววิถีปิดจึงเป็นลบเสมอและไม่เท่ากับศูนย์

เพื่อกำหนดลักษณะของความเร็วของงานที่ทำโดยใช้กำลัง จึงได้นำแนวคิดเรื่องกำลังมาใช้ พลัง เอ็นความแข็งแกร่ง เอฟคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับตัวเลขของงานที่ทำโดยแรงนี้ต่อหน่วยเวลา:

ที่ไหน โวลต์ - ความเร็วของจุดที่ใช้แรง

ในกลศาสตร์ พลังงานมีสองประเภท คือ จลน์ศาสตร์ และศักย์ไฟฟ้า พลังงานจลน์ร่างกายเรียกพลังงาน อี เค , ซึ่งเป็นการวัดการเคลื่อนไหวทางกลและวัดจากงานที่ร่างกายสามารถทำได้เมื่อช้าลงจนหยุดสนิท ให้เราค้นหาการแสดงออกของพลังงานจลน์ของวัตถุที่เป็นของแข็ง ใน,มีมวล ตและก้าวไปข้างหน้าด้วยความเร็ว v.

ให้ร่างกาย ในชะลอตัวลงภายใต้อิทธิพลของพลังบางอย่าง เอฟ(ในกรณีทั่วไปคือตัวแปร) และบนส่วนสั้นของเส้นทาง ดีเอส ทำงานประถมศึกษาd ก= - เอฟ τ ดีเอส. ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน - เอฟ τ = เอ็มดีวี/ dt ดังนั้น dA = - ม (ดีวี/ dt) ดีเอส = - ม (ดีเอส/ dt) ดีวี = - ม โวลต์ ดีวี. งานที่ร่างกายทำ ในจนกระทั่งมันหยุดสนิท

สูตรนี้ใช้ได้กับพลังงานจลน์ของจุดวัสดุ ระบบกลไกใด ๆ ถือได้ว่าเป็นระบบจุดวัสดุ ดังนั้นพลังงานจลน์ อี เค ระบบกลไกมีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของทั้งหมด ปจุดวัสดุที่สร้างระบบนี้:

ที่ไหน ม ฉัน , โวลต์ ฉัน- มวลและความเร็ว ฉันจุดวัสดุที่ ดังนั้นพลังงานจลน์ของระบบจึงถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยค่าของมวลและความเร็วของการเคลื่อนที่ จุดวัสดุที่รวมอยู่ในนั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าส่วนต่างๆ ของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณาได้รับค่าความเร็วเหล่านี้อย่างไร โดยสรุป ข้อสรุปที่สำคัญนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้ พลังงานจลน์ของระบบเป็นหน้าที่ของสถานะของการเคลื่อนที่

หากระบบของจุดวัตถุหรือวัตถุถูกกระทำโดยแรงอนุรักษ์ (ศักย์) แนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ของระบบนี้ก็สามารถนำมาใช้ได้ ในความเป็นจริง งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าการเคลื่อนไหวนี้ดำเนินไปอย่างไร งาน ก 1-2 เมื่อย้ายระบบจากจุดหนึ่งในอวกาศ ระบบจะกำหนดโดยจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดโดยสมบูรณ์ ตำแหน่งระบบ . นี้สามารถแสดงออกมาในรูปแบบ

ที่ไหน Ep - ฟังก์ชั่นบางอย่างของสถานะของระบบ ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดวัสดุทั้งหมดของระบบเท่านั้น ฟังก์ชันนี้เรียกว่า พลังงานศักย์ระบบ ตามมาว่างานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ที่กระทำต่อระบบเครื่องกลจะเท่ากับพลังงานศักย์ที่ลดลงของระบบนี้ จากคำจำกัดความเป็นไปตามว่าพลังงานศักย์ของระบบในสถานะที่กำหนดเองนั้นเท่ากับงานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมเมื่อถ่ายโอนระบบจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งตามเงื่อนไขของปัญหา

ตัวอย่างเช่น งานของแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับความแตกต่างของความสูงของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทางเท่านั้น แรงโน้มถ่วงของร่างกายถูกนำไปใช้กับจุดศูนย์ถ่วงของมัน ดังนั้นงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในระหว่างการเคลื่อนไหวของวัตถุจะเท่ากับผลคูณของแรงนี้และความแตกต่างของความสูงของตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดศูนย์ถ่วง ตามมาว่าการทำงานของแรงโน้มถ่วงตามวิถีปิดของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ แรงโน้มถ่วงนั้นเป็นแบบอนุรักษ์นิยมจริงๆ พลังงานศักย์ของร่างกายยกสูงขึ้น ชมเหนือพื้นผิวโลกเท่ากับ

เรามาค้นหาพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นกันดีกว่า แรงยืดหยุ่น เอฟ เอ็นพีดังที่ทราบจากประสบการณ์นั้นแปรผันตามขนาดของความผิดปกติ เอ็กซ์, เช่น. เอฟ เอ็นพี , = - เคเอ็กซ์ที่ไหน เค - ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นที่แสดงคุณสมบัติความยืดหยุ่นของร่างกายและเครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าแรงยืดหยุ่นนั้นไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของการเสียรูป: ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นมีแนวโน้มที่จะคืนรูปร่างและขนาดดั้งเดิม

งานเบื้องต้นที่ทำด้วยกำลัง เอฟ เอ็นพีด้วยการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของร่างกายเพียงเล็กน้อยตามจำนวน ดีเอ็กซ์เท่ากับ งก = (เอฟ เอ็นพี ดีเอ็กซ์) = - kxdx. การทำงานของกำลังนี้ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของร่างกายอย่าง จำกัด เช่นเมื่อถ่ายโอนจากสภาวะที่ไม่มีรูปร่าง ( เอ็กซ์=0) ไปยังสถานะที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนรูป เอ็กซ์มีค่าเท่ากัน

เต็ม พลังงานกลระบบเรียกปริมาณ อี, เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบนี้:

พลังงานกลทั้งหมดของระบบเป็นฟังก์ชันของสถานะ เนื่องจากขึ้นอยู่กับพิกัด ความเร็ว และมวลของชิ้นส่วนเล็กๆ ทั้งหมด (จุดวัสดุ) ของระบบเท่านั้น

ให้เราค้นหาเงื่อนไขที่ระบบของร่างกายจะต้องเป็นไปตามนั้นเพื่อไม่ให้พลังงานกลทั้งหมดเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ถ้า โวลต์- ความเร็ว ฉัน- จุดวัสดุที่มีมวล ต และ แล้วพลังงานจลน์ของมัน อี ถึง ฉัน = ม ฉัน โวลต์ ฉัน 2 /2. การเปลี่ยนแปลงของพลังงานนี้ในช่วงเวลาอันสั้น dt, เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว โวลต์, บน ดีวี ฉัน = ก ฉัน dt (ก ฉัน- ความเร่งของจุดวัสดุที่พิจารณา) เท่ากับ

ที่ไหน ดร ฉัน = โวลต์ ฉัน dt- การเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมี ร ฉัน , จุดวัสดุ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ม ฉัน ก ฉัน = เอฟ ฉัน + ฉ ฉัน , ที่ไหน เอฟ ฉันและ ฉ ฉัน - เป็นผลจากแรงอนุรักษ์นิยมและแรงไม่อนุรักษ์นิยมตามลำดับ ฉัน- จุดวัสดุของคุณ นั่นเป็นเหตุผล

ผลรวมแรกทางด้านขวาของสมการนี้แสดงถึงงานทั้งหมด ดีเอ, บรรลุผลสำเร็จโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมในช่วงระยะเวลาหนึ่ง dt. งานนี้เท่ากับขาดทุนไปพร้อมๆ กัน dt พลังงานศักย์ของระบบ

ที่ไหน อี= อี เค + อี n - พลังงานกลทั้งหมดของระบบ

หากแรงภายในของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างซึ่งเป็นแบบอนุรักษ์นิยมและแรงภายนอกทั้งหมดนิ่งและอนุรักษ์นิยม ระบบของวัตถุ (จุดวัสดุ) ดังกล่าวจะถูกเรียกว่า ระบบอนุรักษ์นิยม- สำหรับระบบดังกล่าว ดีเอ = งอี = 0 และ

นั่นคือพลังงานกลทั้งหมดของระบบอนุรักษ์นิยมไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา กฎหมายนี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์พลังงานกล- เขามีความยุติธรรมสำหรับ ระบบอนุรักษ์นิยมปิดนั่นคือ ระบบที่แรงภายนอกไม่ได้กระทำ และแรงภายในทั้งหมดเป็นแบบอนุรักษ์นิยม

ขอให้เราพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกับการคำนวณการกระแทกที่ศูนย์กลางโดยตรงแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ของวัตถุทั้งสอง ยืดหยุ่นอย่างแน่นอนเรียกว่าผลกระทบดังกล่าวซึ่งเป็นผลมาจากไม่มีการแปลงพลังงานกลของระบบวัตถุที่ชนกันเป็นพลังงานประเภทอื่น ปล่อยให้ลูกบอลที่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอนสองลูกมีมวล ม 1 และ ม 2 ก่อนกระแทก (รูปที่ - 1.32, ก)ก้าวไปข้างหน้าด้วยความเร็ว โวลต์ 1 และ โวลต์ 2 มุ่งไปในทิศทางเดียวกันตามแนวศูนย์กลางและ โวลต์ 1 > โวลต์ 2 . เราต้องหาความเร็วของลูกบอล ยู 1 และ ยู 2 หลังการกระแทก (รูปที่ - 1.32, ข)

ในระหว่างกระบวนการกระแทก ระบบของวัตถุที่ชนกันอาจถือว่าปิดได้ ดังนั้น เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลและโมเมนตัมได้ ก่อนการกระแทกและหลังการชนเสร็จสิ้น วัตถุที่ชนกันจะไม่เปลี่ยนรูป กล่าวคือ พลังงานศักย์ของระบบในสองสถานะนี้ถือว่าเท่ากันและเท่ากับศูนย์ จากนั้นจากกฎการอนุรักษ์พลังงานกลที่เรามี

จะได้คำตอบร่วมของสมการสองสมการสุดท้าย

กล่าวคือ หลังจากการชนแบบยืดหยุ่น วัตถุต่างๆ จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและพลังงานจลน์ของตัวเอง อี 1 และ อี 2 ตามลำดับ

ระบบของวัตถุเรียกว่าการกระจายตัวหากพลังงานกลของมันค่อยๆ ลดลงเนื่องจากการเปลี่ยนเป็นพลังงานรูปแบบอื่น (ที่ไม่ใช่เชิงกล) กระบวนการนี้เรียกว่ากระบวนการ การกระจายตัว(กระจัดกระจาย) พลังงาน- ตัวอย่างเช่น พิจารณาการกระจายพลังงานที่สัมบูรณ์ ไม่ยืดหยุ่นผลกระทบโดยตรงต่อศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองที่เคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง

ในการชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิง การกระจายตัว พลังงาน.เปลี่ยน ∆ อี พลังงานกลทั้งหมดของระบบวัตถุที่ชนกันนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของพวกมัน

หลังจากการเปลี่ยนแปลง พลังงานที่กระจายไปจะเป็น: