Kerajinan kertas tidak hanya berbagai kartu pos dan aplikasi yang dibuat dalam bentuk produk datar. Model figur tiga dimensi ternyata sangat orisinal (foto 1). Misalnya, Anda dapat mendesain Mari kita lihat beberapa cara untuk melakukannya, dengan menggunakan diagram dan foto.
Sejarah tokoh
Ilmu matematika kuno berakar pada masa lalu, pada masa kemakmuran Roma Kuno dan Yunani. Kemudian aspek teknis biasanya dikaitkan dengan aspek filosofis. Oleh karena itu, menurut ajaran Plato (salah satu pemikir Yunani kuno), setiap polihedra yang terdiri dari sejumlah bidang identik melambangkan satu unsur. Gambar dari segitiga - segi delapan, ikosahedron, dan tetrahedron - masing-masing dikaitkan dengan udara, air, dan api, dan dapat diubah satu sama lain karena keseragaman permukaannya, yang masing-masing memiliki tiga simpul. Bumi dilambangkan dengan segi enam persegi. Dan dodecahedron, berkat wajah pentagonalnya yang istimewa, memainkan peran dekoratif dan merupakan prototipe harmoni dan kedamaian.
Diketahui juga bahwa salah satu matematikawan Yunani, Euclid, membuktikan dalam ajarannya “Elemen” keunikan benda padat Platonis tersebut dan sifat “menyesuaikannya” dengan bola (foto 2). Polihedron yang ditampilkan dibuat dari kertas dengan melipat dua puluh segitiga sama kaki yang saling berhubungan. Diagram dengan jelas menunjukkan pola pembuatan gambar tersebut. Mari kita lihat lebih dekat semua tahapan pengerjaan pembuatan ikosahedron.
Membuat dua puluh hedron
Icosahedron terdiri dari segitiga sama kaki yang berukuran sama. Dapat dengan mudah dilipat menggunakan pengembangan yang ditunjukkan pada Gambar 2. Ambil selembar kertas berbentuk persegi panjang. Gambarlah dua puluh segitiga dengan ukuran dan bentuk yang sama di atasnya, susunlah dalam empat baris. Dalam hal ini, masing-masing sisi yang satu akan sekaligus menjadi sisi sisi yang lain. Gunakan templat yang dihasilkan untuk mengosongkan. Ini akan berbeda dari alat untuk membesarkan lubang dasar dengan adanya kelonggaran untuk merekatkan di sepanjang garis luar. Setelah memotong kertas kosong, tekuk sepanjang garis. Saat membentuk polihedron dari kertas, tutup baris terluar satu sama lain. Dalam hal ini, simpul-simpul segitiga akan terhubung ke satu titik.
Polihedra biasa
Semua figur berbeda satu sama lain dalam jumlah wajah dan bentuknya yang berbeda. Selain itu, beberapa model dapat dilipat dari satu lembar (seperti dijelaskan dalam contoh pembuatan ikosahedron), model lainnya - hanya dengan merakit beberapa modul. Polihedra biasa dianggap klasik. Mereka terbuat dari kertas, mengikuti aturan utama simetri - adanya tepi yang benar-benar identik pada templat. Ada lima tipe utama figur tersebut. Tabel ini memberikan informasi tentang nama, jumlah, dan bentuk tepinya:
Berbagai tokoh
Berdasarkan lima jenis yang diberikan, dengan menggunakan keterampilan dan imajinasi, pengrajin dapat dengan mudah membuat berbagai model kertas. Sebuah polihedron bisa sangat berbeda dari lima bentuk yang dijelaskan di atas, dibentuk secara bersamaan dari permukaan yang berbeda bentuk, misalnya, dari persegi dan segitiga. Ini adalah bagaimana padatan Archimedean diperoleh. Dan jika Anda melewatkan satu atau lebih sisi, Anda akan mendapatkan gambar terbuka, terlihat baik dari luar maupun dari dalam. Untuk membuat model tiga dimensi digunakan pola khusus, dipotong dari kertas cukup tebal yang dapat menahan bentuknya dengan baik. Mereka juga membuat polihedra khusus dari kertas. Desain produk tersebut menyediakan modul tambahan yang menonjol. Mari kita lihat cara membuat sosok yang sangat indah dengan menggunakan contoh dodecahedron (foto 3).
Cara membuat polihedron dengan dua belas simpul dari kertas: metode pertama
Angka ini juga disebut dodecahedron bintang. Masing-masing simpul pada dasarnya adalah Oleh karena itu, polihedra tersebut dibuat dari kertas dengan dua cara. Skema pembuatannya akan sedikit berbeda satu sama lain. Dalam kasus pertama, ini adalah satu bagian (foto 4), sebagai hasil pelipatan yang diperoleh produk jadi. Selain permukaan utama, gambar tersebut juga berisi bagian penghubung untuk direkatkan, sehingga gambar tersebut ditutup menjadi satu kesatuan. Untuk membuat polihedron menggunakan cara kedua, Anda perlu membuat beberapa templat secara terpisah. Mari kita lihat lebih dekat proses kerjanya.
Cara membuat polihedron dari kertas: cara kedua
Buat dua templat utama (foto 5):
- Pertama. Gambarlah sebuah lingkaran pada lembaran itu dan bagilah menjadi dua bagian. Yang satu akan menjadi dasar polanya, segera hapus busur yang kedua untuk kenyamanan. Bagilah bagian tersebut menjadi lima bagian yang sama dan batasi semua jari-jari menjadi segmen melintang. Hasilnya adalah lima segitiga sama kaki identik yang dihubungkan menjadi satu. Gambarlah setengah lingkaran yang sama persis di sebelah segmen tengah, hanya dalam bayangan cermin. Saat dilipat, bagian yang dihasilkan tampak seperti dua kerucut. Buat total enam templat serupa. Untuk merekatkannya, digunakan bagian kedua, yang akan ditempatkan di dalam.
- Kedua. Pola ini adalah bintang berujung lima. Lengkapi dua belas bagian kosong yang sama. Untuk membentuk polihedron, masing-masing bintang dengan ujung ditekuk ke atas ditempatkan di dalam bagian berbentuk kerucut dan direkatkan ke permukaannya.
Perakitan lengkap dari gambar tersebut diperoleh dengan menghubungkan balok ganda dengan potongan kertas tambahan, memindahkannya ke dalam. Saat memodelkan produk, cukup bermasalah untuk membuatnya berbeda ukurannya. Model kertas polihedra yang sudah jadi tidak mudah untuk diperbesar. Untuk melakukan hal ini, tidak cukup hanya memberikan kelonggaran di sepanjang perbatasan luar. Anda perlu menskalakan setiap wajah secara terpisah. Ini adalah satu-satunya cara untuk mendapatkan salinan model aslinya yang diperbesar. Dengan menggunakan metode kedua dalam pembuatan polihedron, hal ini jauh lebih mudah dilakukan, karena ini akan cukup untuk memperbesar bagian awal yang kosong, yang darinya jumlah bagian individu yang diperlukan telah dibuat.
Dodecahedron adalah polihedron beraturan yang terdiri dari dua belas segi lima beraturan. Sosok tiga dimensi yang spektakuler ini mempunyai pusat simetri yang disebut pusat dodecahedron. Selain itu, ia berisi lima belas bidang simetri (di setiap sisi, salah satunya melewati titik tengah sisi berlawanan dan titik sudut) dan lima belas sumbu simetri (memotong titik tengah sisi berlawanan paralel). Masing-masing simpul dodecahedron merupakan simpul dari tiga segi lima beraturan.
Desain tersebut mendapatkan namanya dari jumlah wajah yang termasuk di dalamnya (secara tradisional, orang Yunani kuno memberi nama polihedron yang mencerminkan jumlah wajah yang membentuk struktur gambar). Dengan demikian, konsep “dodecahedron” terbentuk dari arti dua kata: “dodeca” (dua belas) dan “hedra” (wajah). Angka tersebut milik salah satu dari lima padatan Platonis (bersama dengan tetrahedron, octahedron, hexahedron (kubus) dan). Menariknya, menurut berbagai dokumen sejarah, semuanya aktif digunakan oleh penduduk Yunani Kuno dalam bentuk dadu meja dan terbuat dari berbagai macam bahan.
Polihedra biasa selalu menarik perhatian orang dengan keindahannya, sifat organiknya, dan kesempurnaan bentuknya yang luar biasa, tetapi dodecahedron memiliki sejarah khusus, yang dari tahun ke tahun memperoleh fakta-fakta baru, terkadang sepenuhnya mistis. Perwakilan dari banyak peradaban melihatnya sebagai esensi supernatural dan misterius, dengan menyatakan bahwa: “Banyak hal tumbuh dari angka dua belas.” Di wilayah negara-negara kuno yang hancur, masih ditemukan patung-patung kecil berbentuk dodecahedron yang terbuat dari perunggu, batu, atau tulang. Selain itu, selama penggalian di tanah Inggris modern, Prancis, Jerman, Hongaria, dan Italia, para arkeolog menemukan beberapa ratus apa yang disebut “dodecahedron Romawi” yang berasal dari abad ke-2 hingga ke-3 Masehi. Dimensi utama gambar berkisar antara empat hingga sebelas sentimeter, dan mereka dibedakan berdasarkan pola, tekstur, dan teknik pelaksanaan yang paling luar biasa. Versi yang dikemukakan pada zaman Plato bahwa Alam Semesta adalah sebuah dodecahedron yang sangat besar, dikonfirmasi pada awal abad ke-21. Setelah analisis menyeluruh terhadap data yang diperoleh dengan menggunakan WMAP (pesawat ruang angkasa multifungsi NASA), para ilmuwan setuju dengan asumsi para astronom, matematikawan, dan fisikawan Yunani kuno, yang pernah terlibat dalam studi tentang bola langit dan strukturnya. Selain itu, para peneliti modern percaya bahwa Alam Semesta kita adalah kumpulan dodecahedron yang berulang tanpa henti.
Cara membuat dodecahedron biasa dengan tangan Anda sendiri
Saat ini, desain figur ini tercermin dalam berbagai bentuk kreativitas seni, arsitektur, dan konstruksi. Pengrajin membuat origami yang luar biasa indah dalam bentuk dodecahedron kerawang dari kertas berwarna atau putih, dan mereka membuat yang asli dari karton, dll.). Di obral, Anda dapat membeli perlengkapan siap pakai yang berisi semua yang Anda butuhkan untuk membuat suvenir, tetapi yang paling menarik adalah melakukan seluruh proses pekerjaan dengan tangan Anda sendiri, mulai dari membuat bagian-bagian individual hingga merakit struktur yang sudah jadi.
Bahan:
Untuk membuat dodecahedron biasa dari karton, Anda memerlukan bahannya sendiri dan alat yang tersedia:
- gunting,
- pensil,
- penghapus,
- penggaris,
- lem.
Ada baiknya untuk memiliki pisau tumpul atau semacam alat untuk membengkokkan kelonggaran jahitan, tetapi jika Anda tidak memilikinya, penggaris logam atau gunting yang sama bisa digunakan.
Cara membuat dodecahedron bintang
Dodecahedron bintang memiliki struktur yang lebih kompleks dibandingkan dodecahedron biasa. Polihedra ini dibagi menjadi kecil (perpanjangan pertama), sedang (perpanjangan kedua) dan besar (bentuk bintang terakhir dari dodecahedron beraturan). Masing-masing memiliki fitur desain dan perakitannya sendiri. Untuk mengerjakannya, Anda memerlukan bahan dan alat yang sama seperti untuk membuat dodecahedron standar. Jika Anda memutuskan untuk membuat opsi pertama (dodecahedron kecil), maka Anda perlu membuat gambar elemen pertama, yang akan menjadi dasar untuk keseluruhan struktur (nantinya akan direkatkan atau bagian-bagiannya dirakit menggunakan klip kertas).
- Kertas A4 tebal 15 lembar.
- Stensil - unduh di sini.
- Benang putih.
- Matriks pemotongan mati.
- Penggaris logam.
- Lem tongkat atau selotip dua sisi.
- Tongkat kayu panjang 50 cm dan diameter 12 mm.
- Scotch.
Langkah 1. Pindahkan stensil dan gunting bentuknya
Muat dan transfer stensil untuk 15 kertas berwarna. Gunting bentuknya.
Langkah 2. Tambahkan bentuknya
Lipat kertas dengan sisi yang ditarik ke dalam sepanjang garis yang dicetak.
Langkah 3. Potong utasnya
Potong 15 senar dengan panjang sekitar 60cm dan sisihkan.
Langkah 4. Merakit gambar
Rekatkan salah satu penutupnya, lipat bentuknya dan tekan bagian penutup dan sisinya hingga menyatu. Ulangi dengan penutup lainnya sampai semua kecuali satu sisi bentuknya direkatkan.
Langkah 5. Rekatkan utasnya
Potong selotip kecil. Tempatkan ujung benang di sudut luar gambar kertas sehingga memanjang beberapa sentimeter. Buat lingkaran dari benang dan kencangkan dengan selotip. Berkat loopnya, kemungkinan benang keluar akan lebih kecil. Rekatkan dua penutup yang tersisa untuk menutup bentuk geometris. Ulangi langkah 4 dan 5 untuk semua bentuk.
Langkah 6. Bagikan bentuk pada tempatnya
Desainnya harus memiliki lima baris: baris pertama memiliki satu gambar, baris kedua memiliki dua, baris ketiga memiliki tiga, dan seterusnya. Susun bentuk dalam baris dan warna. Periksa apakah benangnya kusut.
Langkah 7. Merakit struktur
Tandai jarak berikut pada tongkat dengan pensil: 7 cm di sebelah kiri, lalu delapan jarak 4,5 cm. Harus ada total 9 tanda.
Ambil gambar pertama pada baris kelima (tertinggi) dan gantungkan pada tongkat. Patung itu harus menggantung 15 cm ke bawah. Bungkus benang beberapa kali dan ikat simpul di bawah tongkat. Potong bagian ekor benang.
Angka-angka di baris ini akan tergantung dari setiap tanda lainnya - tanda pertama, ketiga, kelima, ketujuh, dan kesembilan. Saya ingin desainnya terlihat sedikit berbeda, jadi saya menggantungkan bentuknya pada tali yang panjangnya berbeda. Jika Anda ingin semuanya terlihat rata, ukur dan potong benang dengan panjang yang sama.
Strukturnya akan lebih mudah dirakit jika Anda bisa menggantungnya. Aku meletakkan milikku di antara rak dan meja, coba gantung milikmu di antara sandaran kursi.
Keempat bentuk pada baris 4 akan digantung di antara bentuk-bentuk teratas, jadi ikatlah pada tongkat di tanda dua, empat, enam dan delapan.
Ikat gambar baris 3 ke tanda tiga, lima, tujuh.
Angka-angka pada baris kedua diberi tanda enam, dan angka-angka pada baris pertama diberi tanda lima.
Potong dua benang berukuran 60 cm untuk menggantung strukturnya. Ikat satu untuk menandai satu dan yang lainnya untuk menandai sembilan. Satukan ujung yang lepas dan ikat ke pengait atau benda gantung lainnya.
Gantung struktur dari langit-langit atau di dinding.
Baru-baru ini saya mendapat ide untuk melakukannya polihedra kertas. Pada artikel tentang membangun dengan buncis dan tusuk gigi, saya memberikan contoh polihedra sederhana. Saya mencari online dan menemukan diagram perkembangan angka-angka tersebut.
- segi empat,
- segi delapan,
- ikosahedron,
- pigura berduabelas segi.
Untuk mencari tokoh baru yang menarik, saya datang ke situs web, yang menawarkan untuk membeli kit siap pakai untuk merakit polihedra. Biaya satu angka adalah 100 rubel, tetapi pengirimannya tidak nyaman bagi saya, jadi idenya tetap tidak terealisasi. Setelah beberapa saat, di salah satu pameran saya melihat stan dengan gambar-gambar indah ini dan membeli satu polihedron untuk putra saya, dan satu lagi untuk keponakan saya.
Paket tersebut berisi beberapa lembar karton mengkilap yang bagus dengan bagian-bagian berwarna yang telah dipotong, instruksi perakitan dan beberapa informasi sejarah tentang gambar tersebut.
Bagian-bagiannya sangat mudah dipisahkan dari lembaran karton pada umumnya. Jika perlu, bagian yang terkoyak dapat dipangkas dengan gunting. Bagian-bagiannya memiliki panah yang menunjukkan arah lipatan kelopak (tempat elemen direkatkan). Untuk merekatkan bagian-bagiannya, disarankan menggunakan lem yang lebih cepat mengeras. Kami menggunakan Super PVA.
Diagram perakitan polihedron yang terlampir sangat detail, sehingga sulit membuat kesalahan.
Saya perhatikan bahwa pekerjaan ini melelahkan, dan putra saya yang berusia enam tahun tidak memiliki kesabaran untuk menyelesaikannya. Jadi Mom Galya selesai merekatkannya. Tapi saya tidak menyesali pembelian itu sama sekali. Pertama, kita mengerjakan diagram bersama-sama, memisahkan bagian-bagian dari karton, merekatkan elemen-elemen sederhana, dan ini juga sangat penting. Jika memungkinkan, saya akan membeli beberapa figur lagi. Saya juga berpikir untuk membahagiakan nenek matematikawan kami dengan beberapa polihedra.
Lihat apa yang kami hasilkan:
Bagian-bagian sederhana direkatkan. Ngomong-ngomong, semuanya diberi nomor. Ini part no 1 dengan no bawah 2 – 12 pcs. 
Lima segitiga merah direkatkan pada bagian No. 1 - bagian No. 3
Dan kemudian berikutnya dan berikutnya...
Untuk mengamankan elemen saya harus menggunakan jepitan.
Membuat kerajinan tangan dengan tangan Anda sendiri menarik tidak hanya untuk anak-anak, tetapi juga untuk orang dewasa. Namun, cukup banyak model yang telah ditemukan untuk orang dewasa, yang berbeda dalam kompleksitas implementasi dan waktu yang dihabiskan untuk pembuatannya. Belakangan ini, orang dewasa dan anak-anak menjadi tertarik untuk membuat bentuk geometris yang kompleks. Jenis bangun ini termasuk ikosahedron, yang merupakan poligon beraturan dan merupakan salah satu padatan Platonis - polihedra beraturan. Gambar ini mempunyai 20 sisi segitiga (segitiga sama sisi), 30 sisi dan 12 titik sudut, yang merupakan persimpangan dari 5 sisi. Merakit ikosahedron yang benar dari kertas cukup sulit, namun menarik. Jika Anda menyukai origami, maka membuat ikosahedron kertas dengan tangan Anda sendiri tidak akan sulit bagi Anda. Itu terbuat dari kertas berwarna, bergelombang, foil, dan kertas kado untuk bunga. Dengan menggunakan berbagai bahan, Anda dapat menambahkan keindahan dan efektivitas yang lebih besar pada ikosahedron Anda. Semuanya hanya bergantung pada imajinasi penciptanya dan bahan yang tersedia di atas meja.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Kami menawarkan kepada Anda beberapa pilihan pengembangan ikosahedron, yang dapat dicetak, dipindahkan ke kertas tebal dan karton, dilipat sepanjang garis dan direkatkan.
Cara membuat ikosahedron dari kertas: diagram
Untuk merakit ikosahedron dari selembar kertas atau karton, Anda harus menyiapkan bahan-bahan berikut terlebih dahulu:
- tata letak ikosahedron;
- lem PVA;
- gunting;
- penggaris.
Saat membuat ikosahedron, penting untuk memberikan perhatian khusus pada proses menekuk semua bagian: untuk menekuk kertas secara merata, Anda dapat menggunakan penggaris biasa.
Patut dicatat bahwa ikosahedron juga dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bola sepak dibuat berbentuk ikosahedron terpotong (polihedron yang terdiri dari 12 segi lima dan 20 segi enam berbentuk beraturan). Hal ini terutama terlihat jika Anda mewarnai ikosahedron yang dihasilkan dalam warna hitam dan putih, seperti bola itu sendiri.
Anda dapat membuat bola sepak sendiri dengan terlebih dahulu mencetak scan icosahedron terpotong dalam 2 salinan:
Membuat ikosahedron dengan tangan Anda sendiri adalah proses menarik yang membutuhkan perhatian, kesabaran, dan banyak kertas. Namun, hasil akhirnya akan memanjakan mata dalam waktu yang lama. Icosahedron dapat diberikan kepada seorang anak untuk dimainkan jika ia telah mencapai usia tiga tahun. Dengan bermain dengan sosok geometris yang sedemikian kompleks, ia tidak hanya akan mengembangkan pemikiran imajinatif dan keterampilan spasial, tetapi juga mengenal dunia geometri. Jika orang dewasa memutuskan untuk membuat ikosahedron sendiri, maka proses kreatif membuat ikosahedron akan memungkinkan dia untuk menghabiskan waktu dan juga menunjukkan kepada orang yang dicintainya kemampuannya untuk membuat bentuk yang kompleks.
