Tira de Möbius (bucle de Möbius, tira de Möbius)- una figura de apariencia simple, pero un matemático diría que es una superficie bidimensional con propiedades sorprendentes: tiene solo un lado y un borde, a diferencia de un anillo ordinario, que se puede enrollar a partir de la misma tira que un Möbius tira, pero tendrá dos lados y dos bordes. Puedes comprobarlo fácilmente si trazas una línea en el medio de la cinta, sin levantar el lápiz del papel hasta volver al punto inicial. Sorprendentemente, pero es cierto: debido a la media vuelta de la tira, sus partes superior y borde inferior Se fusionó en una línea continua, y los dos lados se convirtieron en uno y se convirtieron en un solo lado. Y aquí está el resultado: se puede ir de un punto de la cinta de Mobius a cualquier otro sin pasarse del borde.
Corriendo en una cinta de Mobius
Para un observador externo, un viaje a lo largo de una franja de Mobius es “correr en círculos”, lleno de sorpresas. Fue claramente representado por el artista gráfico holandés Maurits Escher (1898-1972). En el cuadro “La franja de Mobius II” las hormigas corren. Siguiendo su movimiento, podrás hacer un descubrimiento interesante. Habiendo hecho una revolución a lo largo de la cinta, cada hormiga estará en el punto de partida, pero ya en la posición antípoda; visualmente estará "en el otro lado" de la cinta al revés. ¿Qué le sucede a una criatura bidimensional que se mueve a lo largo de una cinta de Mobius? Habiendo recorrido la superficie, se convertirá en su imagen especular (esto es fácil de imaginar si consideramos la cinta transparente). Para llegar a ser él mismo, un ser bidimensional tendrá que hacer un círculo más. Por tanto, la hormiga necesita caminar dos veces a lo largo de la cinta de Möbius para volver a su posición inicial.
Curiosidad científica o descubrimiento útil.
La tira de Möbius suele denominarse una curiosidad matemática. Y su misma aparición se atribuye al azar. Según la leyenda, la cinta fue inventada por un científico alemán cuando vio una sirvienta mal atada. pañuelo. Fue un famoso matemático y astrónomo, alumno de Carl Friedrich Gauss. Describió una superficie unilateral con un solo borde en 1858, pero el artículo no se publicó durante su vida. Ese mismo año, independientemente de Mobius, Johann Listing, otro alumno de Gauss, hizo un descubrimiento similar.
La cinta todavía llevaba el nombre de Möbius. Se convirtió en uno de los primeros objetos de la topología, la ciencia que más estudia propiedades generales figuras, es decir, aquellas que se conservan durante transformaciones continuas (sin cortes ni pegado): estirar, apretar, doblar, torcer, etc. Estas transformaciones se asemejan a la deformación de figuras hechas de caucho, razón por la cual la topología también se denomina "geometría del caucho". Algunos problemas topológicos fueron resueltos por Leonhard Euler allá por el siglo XVIII. El comienzo de un nuevo campo de las matemáticas lo marcó el trabajo de Listing "Estudios preliminares en topología" (1847), el primer trabajo sistemático sobre esta ciencia. También acuñó el término “topología” (de las palabras griegas τόπος - lugar y λόγος - enseñando).
La tira de Möbius podría considerarse una curiosidad científica, otro capricho de los matemáticos, si no se hubiera encontrado aplicación práctica y no inspiró a los artistas. Los artistas la han representado más de una vez, los escultores le erigieron monumentos y los escritores le dedicaron sus creaciones. Esta superficie inusual ha atraído la atención de arquitectos, diseñadores, joyeros e incluso fabricantes de ropa y muebles. Inventores, diseñadores e ingenieros le prestaron atención (por ejemplo, en los años 20 se patentaron cintas de audio y cinematográficas en forma de cinta de Möbius, lo que permitió duplicar la duración de la grabación). Pero la mayoría de las veces los magos se ocupan de esta cinta: se sienten atraídos. propiedades inusuales, que aparece cuando se corta. Por lo tanto, si cortas una tira de Möbius por la línea media, no se romperá en dos partes, como cabría esperar. De ella se obtendrá una cinta de doble cara más estrecha y más larga, torcida dos veces (el diseño de la montaña rusa tiene una forma similar). Aquí tienes un “truco culinario”: los pasteles con forma de tira de Mobius te parecerán más sabrosos que los normales, ¡porque puedes untarles el doble de crema! Además, hay interesantes diseños arquitectónicos de edificios realizados "al estilo de una cinta de Möbius". Por ahora sólo existen en el papel, pero quiero creer que sin duda se implementarán.
Posición "ambigua"
La tira de Möbius se parece realmente a un objeto de A través del espejo. Y ella misma, al ser una figura asimétrica, tiene un doble espejo. Enviemos la huella del pie derecho a caminar por la cinta y pronto descubriremos que la huella del pie izquierdo regresará a casa. Es gracioso, ¿no? ¿Y cuándo la “derecha” logró convertirse en “izquierda”? "Montemos" un reloj bidimensional en la cinta y lo obliguemos a hacer una revolución completa a lo largo de ella. Mirando el reloj, veremos que las manecillas de la esfera se mueven a la misma velocidad, pero a reverso! ¿Y cuál de las dos direcciones de movimiento es la correcta?
Mientras piensa en la respuesta, observo que un matemático ofrecería una salida elegante incluso a esta situación "ambigua". Es necesario, en primer lugar, que el reloj muestre siempre la misma hora y, en segundo lugar, que las manecillas de la esfera estén en una posición que se conserve en un reflejo de espejo, por ejemplo, en posición vertical, formando un ángulo inverso.
Bueno, ¿comprobemos la respuesta? De hecho, es imposible establecer una dirección de rotación específica en una tira de Möbius. El mismo movimiento puede percibirse como un giro en el sentido de las agujas del reloj y como un giro en la dirección opuesta. Cuando un punto seleccionado al azar en la cinta de Möbius lo rodea, una dirección cambia continuamente a otra. Al mismo tiempo, “derecha” se reemplaza sutilmente por “izquierda”. Un ser bidimensional no notará ningún cambio en sí mismo. Pero serán vistos por otras criaturas similares y, por supuesto, por nosotros, que estamos observando lo que sucede desde otra dimensión. Ésta es una superficie de Möbius unilateral e impredecible.
La característica principal de la tira de Mobius es que tiene un solo lado. Este maravillosa propiedad Sirvió de base para las tramas de muchas historias de ciencia ficción. Uno de ellos describía un incidente ocurrido en el metro de Nueva York, donde con el tiempo un tren entero emprendió un viaje, cerrado en una franja de Mobius. En la historia de otro escritor Arthur C. Clarke, “El muro de las tinieblas” protagonista viaja sobre un planeta curvado en forma de cinta de Mobius.
Además de en las historias de ciencia ficción, la tira de Mobius se encuentra en diversas áreas de la ciencia y el arte. Éste inspiró a artistas y escultores a crear creaciones asombrosas. Uno de los artistas que más le gustó y dedicó varias litografías a este objeto matemático fue Escher. Uno de ellos muestra hormigas arrastrándose por la superficie de una cinta de Mobius.
La tira de Möbius se utiliza en muchos inventos resultantes del estudio cuidadoso de las propiedades de una superficie unilateral. Su forma se repite en correas abrasivas para afilar herramientas, transmisiones por correa y cintas entintadas en dispositivos de impresión.
La cinta, que se encuentra en el casete como una cinta de Mobius, se reproducirá 2 veces más. Hace varias décadas, se encontró algo nuevo e inusual: se convirtió en un manantial asombroso. Como sabes, un resorte cargado convencional siempre dispara en la dirección opuesta. El uso del descubrimiento de Moebius hizo posible crear un resorte que no cambia la dirección de actuación. También se utiliza un mecanismo similar en el estabilizador del volante, asegurando el retorno a la posición original del volante. Esto es importante cuando no hay retroalimentación entre los elementos controlados y el volante.
La forma de una cinta de Mobius también se utilizó en la construcción de una cinta transportadora. Esto le permitió trabajar mucho más tiempo, ya que en este caso toda la superficie del cinturón se desgastaba uniformemente.
Existe la hipótesis de que la hélice del ADN también contiene un fragmento de la tira de Mobius y, por tanto, el código genético es difícil de percibir y descifrar. Además, tal estructura explica lógicamente la razón biológica: una espiral que se cierra sobre sí misma conduce a la autodestrucción.
Los físicos afirman que la base de todas las leyes ópticas es el principio de la cinta de Mobius. Por ejemplo, el reflejo en un espejo es una especie de transferencia en el tiempo, ya que una persona ve su espejo doble frente a él. Los matemáticos comparan la tira de Möbius con el signo del infinito.
Filósofos y astrónomos, historiadores y psicólogos: todos ellos utilizan la conocida cinta de Mobius en sus hipótesis. Por ejemplo, Albert Einstein creía que estaba cerrado en forma de anillo, como una cinta de Mobius, y los filósofos construyeron teorías enteras basadas en propiedades sorprendentes Ah, este objeto matemático.
30.07.11
Quizás la primera figura inusual fue inventada a mediados del siglo XIX por Augustus Möbius. Era la llamada “tira de Möbius”, o “tira de Möbius”, un diseño muy simple y al mismo tiempo muy extraño.
¡Es fácil ver que esta figura tiene una sola superficie!
Imaginemos que, por ejemplo, una hormiga corre por una cinta de Mobius. Pero hagámoslo más sencillo: fijémonos en la tira de Möbius representada en el conocido dibujo de Maurice Escher.
Habiendo hecho un círculo, la hormiga vuelve corriendo al mismo lugar desde donde comenzó a moverse, ¡pero al mismo tiempo termina en el lado opuesto de la cinta plana! Naturalmente, tras correr una vuelta más, volverá al punto de partida. (Por supuesto, esto supone que la hormiga no puede pasar el borde de la cinta).
Agosto Fernando Moebius (1790 - 1868)
Geómetra y astrónomo alemán, profesor de la Universidad de Leipzig. Trabajos básicos de geometría. Por primera vez introdujo el sistema de coordenadas y los métodos analíticos de investigación en geometría proyectiva, obtuvo una nueva clasificación de curvas y superficies, estableció concepto general Transformación proyectiva, estudiada transformaciones correlativas. Por primera vez estableció la existencia de superficies unilaterales.
Se rumorea que a Möbius se le ocurrió la idea de esta inusual figura geométrica cuando vio a una doncella que se había atado mal el pañuelo. ¡Bueno, tal vez, tal vez! Al fin y al cabo, Isaac Newton también retrasó el descubrimiento de la ley universal de la gravedad hasta que una manzana le cayó en la cabeza.
Para ser justos, cabe señalar que la figura en sí, llamada por todos la banda de Möbius, fue construida simultánea e independientemente en el mismo 1858 por otro matemático alemán, Johann Benedict Listing (1808-1882), quien, dicho sea de paso, puso en matemáticas utilizar el término "topología" "
La tira de Möbius atrajo inmediatamente la atención de los matemáticos. Uno de los problemas interesantes es el siguiente: ¿cuánto largo (para un ancho determinado) debe tener una tira para que pueda doblarse en una tira de Möbius? Muy importante pregunta practica, ¿No lo es?
Pero la cuestión no se limita a una simple cinta de Möbius “clásica”. Pegue una tira de Möbius de una tira ancha de papel e intente cortarla por la línea media. La fase de corte inicial se muestra en la figura de la izquierda. Y cuando cortes este anillo hasta el final, entonces… volverás a ver una tira de Möbius, aunque más “atornillada” (imagen de la derecha). Pero la hormiga, habiendo comenzado a gatear, volverá a correr por ambos lados de la franja y regresará al punto de partida.
Por cierto, los magos que cortaron la tira de Mobius para sorpresa del público, por alguna razón llaman a la figura resultante "tira afgana". Pero no creas que las maravillas de la cinta de Möbius terminan ahí. ¿Qué pasa si giras la tira varias veces antes de pegarla?
Todo depende de qué tan torcida esté la cinta. Con un giro de anillo sencillo Pasamos a la franja de Möbius.
Bueno, ¿qué pasa cuando le das dos vueltas a la cinta antes de pegarla? Resulta que en este caso el resultado es simplemente un anillo “retorcido”. Pero si giras la cinta antes de pegarla nuevamente en la misma dirección. ¡Otra vez obtendrás una tira de Möbius, pero ya “retorcida”!
Para facilitar la explicación de la esencia de las operaciones realizadas, se eligió una cinta, de la cual un lado es blanco y el otro gris. Entonces está completamente claro que no importa cuántas veces giremos la cinta, si resulta que en la unión "los lados del mismo color se encuentran", entonces esto significa que la cinta pegada tendrá dos superficies: una blanca y la otra. gris, es decir Se formará un anillo con una cinta formadora de hélice. Si en la unión durante el pegado el lado gris se encuentra con el lado blanco, luego del pegado obtendremos una tira de Möbius, aunque también intrincada. Tendrá una sola superficie: después de todo, la hormiga de Escher, corriendo por el lado blanco, finalmente llega al borde donde comienza el lado gris y continúa corriendo a lo largo de él.
También son interesantes las propiedades de las cadenas formadas por anillos planos y tiras de Möbius.
Conectemos firmemente dos anillos planos comunes y dejemos que la hormiga Escher se arrastre por la superficie exterior del anillo izquierdo. Cuando se arrastra hasta la unión de los anillos, puede moverse hacia la superficie interior del segundo anillo. Si lanzas la segunda hormiga superficie interior anillo izquierdo, luego puede moverse a la superficie exterior del anillo derecho. En otras palabras, estas dos hormigas nunca se encontrarán: cada una se arrastrará sobre su propia superficie.
Está claro que si construyes una cadena de anillos planos o una cadena de tiras de Möbius de esta manera, estas propiedades se conservarán.
Puedes continuar con experimentos interesantes con la tira de Möbius. Haga un espacio en blanco con una hoja de papel como se muestra en la imagen. Corta a lo largo de las líneas y luego enrolla cada una de las tiras resultantes, no separadas de la parte principal, formando una tira de Möbius. El resultado será una especie de estructura de varios pisos.
Por supuesto, la figura muestra una representación esquemática de la estructura resultante. Una forma "fractal" real de este tipo parece mucho más compleja.
¡Una hormiga tendría mucho tiempo para recorrer este “arbusto de Möbius”! Por supuesto, se pueden crear muchas tiras de Möbius anidadas y de varios niveles similares.
En conclusión, damos otro ejemplo de una figura que tiene las propiedades de una cinta de Möbius y al mismo tiempo ninguno de sus lados está torcido. Por supuesto, no faltan algunos pequeños trucos: se puede llegar desde el exterior al interior a través de una “escalera mecánica” en el centro del ring.
Un anillo “con fugas” con las propiedades de una tira de Möbius.
Es muy fácil hacer este tipo de anillo incluso con dos escaleras mecánicas, lo que garantizará que la hormiga pueda hacer un ciclo completo sin visitar nunca el mismo punto (a menos, por supuesto, que no haga bucles, sino que solo avance).
Casi todo el mundo sabe cómo es el símbolo del infinito, que se asemeja a un ocho invertido. Este signo también se llama “lemniscata”, que significa cinta del griego antiguo. Imagina que el símbolo del infinito es muy similar a una figura matemática de la vida real. ¡Conoce la Franja de Mobius!
¿Qué es una tira de Mobius?
la tira de Mobius(o también se le llama bucle de Mobius, tira de Mobius o incluso anillo de Mobius) es una de las superficies más famosas en matemáticas. Un bucle de Möbius es un bucle con una superficie y un borde.
Para entender lo que estamos hablando acerca de, y como puede ser esto, toma un pedazo de papel, corta la tira forma rectangular y al momento de conectar sus extremos, girar uno de ellos 180 grados, y luego conectar. La siguiente imagen te ayudará a descubrir cómo hacer una tira de Mobius.
¿Qué tiene de extraordinario la cinta de Mobius?
la tira de Mobius- un ejemplo de una superficie unilateral no orientable con un borde en el espacio euclidiano tridimensional ordinario. La mayoría de los objetos son orientables y tienen dos lados, como una hoja de papel.
¿Cómo puede entonces una tira de Möbius ser una superficie unilateral y no orientable?, dirá usted, porque el papel del que está hecha tiene dos caras. E intentas coger un rotulador y rellenar de color uno de los lados de la cinta, al final llegarás a la posición inicial, y toda la cinta quedará completamente pintada, lo que confirma que solo tiene un lado.
Para creer que el bucle de Mobius tiene un solo borde, pasa el dedo por uno de los bordes de la cinta sin interrupción y, como en el caso de colorear, llegarás al punto desde el que empezaste a moverte. Increíble, ¿no?
Estudia la cinta de Möbius y muchos otros objetos interesantes. topología, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades inmutables de un objeto durante su deformación continua: estiramiento, compresión, flexión, sin violar su integridad.
Descubrimiento de August Moebius
Un matemático alemán es reconocido como el “padre” de esta inusual cinta. Agosto Fernando Mobius, un alumno de Gauss, que escribió más de una obra sobre geometría, pero se hizo famoso principalmente por el descubrimiento de una superficie unilateral en 1858.
Sorprendentemente, la cinta con una sola superficie fue descubierta en el mismo año 1858 por otro estudiante de Gauss, un matemático talentoso. Listado de Juan, quien acuñó el término "topología" y escribió una serie de trabajos fundamentales sobre esta rama de las matemáticas. Sin embargo, su nombre cinta inusual sin embargo recibió el nombre de Mobius.
Existe la creencia común de que el prototipo del modelo de "bucle sin fin" era una cinta cosida incorrectamente por la criada del profesor August Mobius.
De hecho, la cinta fue descubierta hace mucho tiempo en el mundo antiguo. Una de las confirmaciones es un antiguo mosaico romano con la misma cinta retorcida ubicado en Francia, en el museo de la ciudad de Arles. Representa a Orfeo encantando animales con los sonidos de un arpa. El fondo muestra repetidamente un adorno con una cinta retorcida.
"Magia" de la tira de Mobius
- A pesar de la aparente presencia de dos lados de la tira de Mobius, en realidad solo hay un lado y no será posible pintar la tira en dos colores.
- Si dibuja una línea a lo largo de todo el bucle con un bolígrafo o lápiz, sin levantar la mano de la hoja, el lápiz eventualmente se detendrá en el punto desde donde comenzó a dibujar la línea;
- Al cortar la cinta se obtienen experiencias notables, que pueden sorprender tanto a un adulto como a un niño en particular.
- Primero, peguemos la tira de Mobius, como se describió anteriormente. Luego lo cortamos en toda su longitud exactamente por la mitad, como se muestra a continuación:
El resultado te sorprenderá bastante, porque contrariamente a lo esperado, lo que quedará en tus manos no serán dos trozos de cinta adhesiva, ni siquiera dos círculos separados, sino otra cinta aún más larga. Ya no será una cinta de Mobius torcida 180 grados, sino una cinta girada 360 grados.
- Ahora realicemos otro experimento: hagamos otro bucle de Mobius, después de lo cual medimos 1/3 del ancho de la cinta y cortamos a lo largo de esta línea. El resultado te sorprenderá aún más: tendrás dos cintas separadas en tus manos. diferentes tamaños, conectados entre sí, como en una cadena: una cinta pequeña y una segunda más larga.
La tira de Möbius más pequeña tendrá 1/3 del ancho original de la tira, longitud L y una rotación de 180 grados. El segundo tiene más cinta larga el ancho también será 1/3 del inicial, pero el largo será 2L, y la rotación será de 360 grados.
- Puedes continuar el experimento más allá, cortando las cintas resultantes en otras aún más estrechas, verás el resultado por ti mismo.
¿Por qué necesitamos un bucle de Mobius? Solicitud
La tira de Möbius no es en absoluto una figura abstracta, sólo se necesita con fines matemáticos y también ha encontrado aplicación en la vida real; La vida cotidiana. Según el principio de este cinturón, el cinturón del aeropuerto sirve para sacar las maletas del maletero. Este diseño le permite durar más debido al desgaste uniforme. El descubrimiento de August Mobius se utiliza ampliamente en la industria de la máquina herramienta. El diseño se utiliza para tiempos de grabación más prolongados en películas, así como en impresoras que utilizan cinta para imprimir.
Gracias a su claridad, el bucle de Mobius permite a los científicos modernos realizar cada vez más descubrimientos nuevos. Desde el descubrimiento de las asombrosas propiedades del bucle, una ola de nuevos inventos patentados se ha extendido por todo el mundo. Por ejemplo, se ha logrado una mejora significativa en las propiedades de los núcleos magnéticos fabricados con cinta ferromagnética enrollada según el método de Moebius.
N. Tesla recibió una patente para un sistema de corriente alterna multifásico que utiliza el devanado de bobinas de generador como un bucle de Mobius.
El científico estadounidense Richard Davis diseñó una resistencia Mobius no reactiva, capaz de extinguir la resistencia reactiva (capacitiva e inductiva) sin causar interferencias electromagnéticas.
Cinta de Mobius: un amplio campo para la inspiración
Es difícil valorar la importancia del descubrimiento del bucle de Mobius, que inspiró no sólo a un gran número de científicos, sino también a escritores y artistas.
Mayoría obra famosa, dedicado a la franja de Moebius, se considera el cuadro Moebius Strip II, Red Ants o Red Ants del artista gráfico holandés Maurits Escher. La pintura muestra hormigas trepando por un bucle de Mobius por ambos lados, en realidad solo hay un lado. Las hormigas se arrastran en un bucle sin fin, una tras otra, sobre la misma superficie.
El artista extrajo sus ideas de artículos y trabajos sobre matemáticas; era un profundo apasionado de la geometría. Por lo tanto, sus litografías y grabados suelen contener diversas formas geométricas, fractales e impresionantes ilusiones ópticas.
Hasta ahora, el interés por el bucle de Mobius se encuentra en un nivel muy alto. nivel alto Incluso los atletas introdujeron la figura acrobática del mismo nombre.
Se ha realizado más de una película basada en la obra “La franja de Mobius” del escritor de ciencia ficción Armin Deitch. Una gran variedad de joyas, zapatos, esculturas y muchos otros objetos y formas se crean en forma de bucle de Mobius.
La cinta de Möbius dejó su huella en la fabricación, el diseño, el arte, la ciencia, la literatura y la arquitectura.
La mente de muchas personas estaba preocupada por la similitud de la forma de la molécula de ADN y el bucle de Mobius. El citólogo soviético Navashin planteó la hipótesis de que la forma cromosoma en anillo su estructura es similar a una cinta de Möbius. Al científico se le ocurrió esta idea por el hecho de que el cromosoma en anillo, al multiplicarse, se convierte en un anillo más largo que al principio, o dos anillos pequeños, pero como si estuvieran encadenados uno dentro del otro en una cadena, lo que recuerda mucho a los experimentos descritos anteriormente con la tira de Mobius.
En 2015, un grupo de científicos de Europa y Estados Unidos logró hilar luz en el anillo de Mobius. En experimentos científicos, los científicos utilizaron lentes ópticas y luz estructurada: un rayo láser enfocado con una intensidad y polarización predeterminadas en cada punto de su movimiento. Como resultado se obtuvieron tiras de luz de Möbius.
Hay otra teoría más amplia. El Universo es un enorme bucle de Mobius. Einstein se adhirió a esta idea. Supuso que el Universo está cerrado y que una nave espacial que parte de un punto determinado y vuela en línea recta todo el tiempo regresará al mismo punto en el espacio y el tiempo desde donde comenzó su movimiento.
Por ahora, estas son sólo hipótesis que tienen tanto partidarios como detractores. Quién sabe a qué descubrimiento conducirá un objeto aparentemente simple como una cinta de Mobius a los científicos.
Mágico, irreal: estos son todos los adjetivos que pueden usarse para describir una tira de Mobius. Uno de los más grandes misterios modernidad. Quizás sea la cinta de Mobius la que esconde los misterios de la interacción de todo lo que existe en nuestro Universo. Esta cifra tiene propiedades misteriosas y áreas de aplicación muy reales.
La cinta de Möbius es una de las figuras geométricas más extraordinarias. A pesar de su carácter inusual, es fácil de hacer en casa.
Una cinta de Möbius es una figura tridimensional no orientable con un límite y un lado. Esto lo hace único y diferente de todos los demás objetos que se pueden encontrar en la vida cotidiana. Una tira de Möbius también se llama tira de Möbius y superficie de Möbius. Se refiere a objetos topológicos, es decir, objetos continuos. Estos objetos se estudian mediante la topología, una ciencia que estudia la continuidad del medio ambiente y el espacio.
El propio descubrimiento de la cinta despierta interés. Dos matemáticos no relacionados lo descubrieron el mismo año, 1858. Estos descubridores fueron August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing.
Las cintas se distinguen convencionalmente por el método de plegado: en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj. También se les llama derecha e izquierda. Pero es imposible distinguir a simple vista el tipo de cinta.
Hacer una figura así es extremadamente simple: necesitas tomar cinta ABCD. Dóblalo para conectar los puntos A y D, B y C, y pega los extremos conectados.
Algunos creen que esta misteriosa figura geométrica es un prototipo de una figura invertida del ocho-infinito, pero en realidad esto no es cierto. Este símbolo se introdujo mucho antes de que se descubriera la cinta de Möbius. Pero definitivamente existe una similitud en el significado de estas cifras. Los místicos llaman a la tira de Mobius un símbolo de la percepción dual del uno. La cinta de Mobius parece hablar de la interpenetración, la interconexión y la infinidad de todo en nuestro mundo. No es de extrañar que se utilice a menudo como emblema y marca registrada. Por ejemplo, el símbolo internacional del reciclaje parece una cinta de Mobius. La franja de Mobius también puede ser una ilustración única de ciertos fenómenos naturales, por ejemplo el ciclo del agua.
La tira de Möbius tiene propiedades características que no cambian si la tira se comprime, arruga o corta longitudinalmente.
Estas propiedades incluyen:
- Unilateralidad. Si toma una tira de Mobius y comienza a pintar en cualquier lugar y dirección, gradualmente se pintará toda la figura por completo, sin necesidad de darle la vuelta.
- Continuidad. Cada punto de esta figura se puede conectar a otro punto sin sobrepasar los bordes de la cinta.
- Biconectividad (o bidimensionalidad). La cinta permanece intacta si la cortas a lo largo. En este caso, no producirá dos figuras diferentes.
- Falta de orientación. Si imaginamos que una persona pudiera seguir esta figura, entonces al regresar al punto de partida del viaje, se convertiría en su propio reflejo. El viaje a lo largo de la sábana del infinito podría durar para siempre.
Si tomas unas tijeras y haces un poco de magia en esta misteriosa superficie, podrás crear formas adicionales inusuales. Si lo cortas a lo largo, a lo largo de una línea equidistante de los bordes, obtendrás una “cinta afgana” retorcida. Si la cinta resultante se divide a lo largo, por la mitad, se forman dos cintas que se interpenetran entre sí. Si colocas varias tiras una encima de la otra y las conectas en una tira de Mobius, si desdoblas esa figura, obtendrás nuevamente una "tira afgana".
Si cortas una tira de Mobius con tres o grandes cantidades media vuelta, se obtienen anillos llamados anillos paradrómicos.
Si pegas dos tiras de Mobius a lo largo de los límites, obtendrás otra figura asombrosa: una botella de Klein, pero no se puede hacer en un espacio tridimensional ordinario.
Si suavizas algunos de los bordes de la tira de Mobius, obtendrás un triángulo de Penrose imposible. Esta es una ilusión de triángulo plano; cuando la miras, parece tridimensional.
La tira de Möbius es una fuente inagotable de creatividad para escritores, artistas y escultores. Su mención se encuentra a menudo en la literatura fantástica y mística. Sus propiedades sirvieron de base para la ficción artística sobre el origen del Universo, la estructura del más allá y el movimiento en el tiempo y el espacio. La tira de Möbius fue mencionada en sus obras por Arthur Clarke, Vladislav Krapivin, Julio Cortázar, Haruki Murakami y muchos otros.
El famoso artista Escher creó varias litografías con cinta adhesiva. En su obra más famosa, las hormigas se arrastran a lo largo de una cinta de Mobius.
Las propiedades de la tira de Mobius te permitirán mostrar trucos interesantes. Veamos uno de los más famosos. Se suspenden dos tiras de Möbius hechas de nitrato de potasio y el mago toca con un cigarrillo encendido la línea media de cada una de ellas. La llama ardiente alargará la primera cinta y convertirá la segunda en dos, amigo relacionado con un amigo. La popular montaña rusa tiene la forma de una cinta de Mobius. Esto se usa a menudo figura geométrica joyeros al crear diseños de joyería.
Las tiras de Mobius se utilizan ampliamente en la ciencia y la industria. Es la fuente de muchos estudios e hipótesis científicos. Existe, por ejemplo, la teoría de que el ADN es parte de una tira de Mobius. Los investigadores en genética ya han aprendido a cortar ADN monocatenario para crear una tira de Möbius. Los físicos afirman que las leyes ópticas se basan en las propiedades de la cinta de Mobius. Por ejemplo, el reflejo en un espejo es una especie de movimiento en el tiempo a lo largo de una trayectoria similar. Existe la hipótesis científica de que el Universo es una cinta de Mobius gigante.
A principios del siglo XX, Nikola Tesla inventó la resistencia de Möbius, que resiste el flujo de electricidad sin provocar interferencias electromagnéticas. Consta de dos superficies conductoras que están giradas 180° para formar una tira de Möbius.
La tira de la cinta transportadora (máquina de transporte continuo) está realizada en forma de cinta de Mobius. Esta superficie permite aumentar la vida útil de la cinta, ya que su desgaste se producirá de manera uniforme. La forma de tira de Moebius también se utiliza cuando se graba en película continua.
La tira Mobius se utilizó en impresoras matriciales para prolongar la vida útil de la cinta entintada.
En los mecanismos de afilado se crea un anillo abrasivo a base de una tira de Mobius y funciona la transmisión automática.
Actualmente, muchos inventores utilizan las propiedades de esta cinta para realizar experimentos y crear nuevos dispositivos.
La cinta de Mobius sigue despertando un interés persistente, no sólo entre los matemáticos e inventores, sino también entre la gente corriente. Inspira a artistas a crear obras misteriosas y teorías fantásticas. Experimentos con esta interesante figura. actividad emocionante, tanto para adultos como para niños. Sus propiedades han encontrado su aplicación en la ciencia, la tecnología y en la vida cotidiana. La tira de Mobius es entretenida. acertijo matemático, que esconde el significado de una comprensión idealista de la estructura del Universo, su impacto en nuestras vidas se puede estudiar sin cesar.
