Energie- univerzální míra různé formy pohyb a interakce.

Změnu mechanického pohybu tělesa způsobují síly, které na něj působí od jiných těles. Aby bylo možné kvantitativně popsat proces výměny energie mezi interagujícími tělesy, je tento pojem zaveden v mechanice dílo síly.

Pokud se těleso pohybuje přímočaře a působí na něj konstantní síla F, svírající se směrem pohybu určitý úhel α, pak se práce této síly rovná průmětu síly F s na směr pohybu (F s = Fcosα), vynásobené odpovídajícím pohybem bodu působení. síly:

Vezmeme-li úsek trajektorie z bodu 1 do bodu 2, pak se práce na něm rovná algebraickému součtu elementární práce na jednotlivých infinitezimálních úsecích cesty. Proto lze tento součet zredukovat na integrál

Pracovní jednotka - joule(J): 1 J je práce vykonaná silou 1 N po dráze 1 m (1 J = 1 N m).
Pro charakterizaci rychlosti práce se zavádí pojem síla:
Během času dt síla F funguje F d r a síla vyvinutá touto silou v tento momentčas
tj. je rovna skalárnímu součinu vektoru síly a vektoru rychlosti, se kterým se místo působení této síly pohybuje; N je skalární veličina.
Jednotka výkonu - watt(W): 1 W - výkon, při kterém se vykoná 1 J práce za 1 s (1 W = 1 J/s)

Kinetické a potenciální energie.

Kinetická energie mechanického systému je energie mechanického pohybu uvažovaného systému.
Platnost F, působící na těleso v klidu a uvádění do pohybu, koná práci a energie pohybujícího se tělesa se zvyšuje o množství vynaložené práce. To znamená, že práce dA síly F po dráze, kterou těleso prošlo při zvýšení rychlosti z 0 na v, je vynaloženo na zvýšení kinetické energie dT tělesa, tzn.

Pomocí druhého Newtonova zákona a vynásobením posunutím d r dostaneme
(1)
Ze vzorce (1) je zřejmé, že Kinetická energie závisí pouze na hmotnosti a rychlosti tělesa (nebo bodu), t. j. kinetická energie tělesa závisí pouze na stavu jeho pohybu.
Potenciální energie - mechanická energie systémy těla, která je dána povahou interakčních sil mezi nimi a jejich vzájemným umístěním.
Vzájemnou interakci těles na sebe nechť uskutečňují silová pole (například pole pružných sil, pole gravitační síly), které se vyznačují tím, že práce vykonaná silami působícími v soustavě při pohybu tělesa z první polohy do druhé nezávisí na dráze, po které k tomuto pohybu došlo, ale závisí pouze na počáteční a konečné polohy systému. Taková pole se nazývají potenciál a síly v nich působící jsou konzervativní. Jestliže práce vykonaná silou závisí na dráze tělesa pohybujícího se z jedné polohy do druhé, pak se taková síla nazývá disipativní; Příkladem disipativní síly je třecí síla.
Konkrétní tvar funkce P závisí na typu silového pole. Například potenciální energie tělesa o hmotnosti m zvednutého do výšky h nad povrchem Země je rovna (7)

Celková mechanická energie systému - energie mechanického pohybu a interakce:
tj. rovna součtu kinetických a potenciálních energií.

Zákon zachování energie.

to znamená, že celková mechanická energie systému zůstává konstantní. Výraz (3) je zákon zachování mechanické energie: v soustavě těles, mezi kterými působí pouze konzervativní síly, se celková mechanická energie zachovává, to znamená, že se v čase nemění.

Nazývají se mechanické soustavy, na jejichž tělesa působí pouze konzervativní síly (vnitřní i vnější). konzervativní systémy a zákon zachování mechanické energie formulujeme takto: v konzervativních systémech se šetří celková mechanická energie.
9. Náraz absolutně pružných a nepružných těles.

Udeřil- je srážka dvou nebo více těles vzájemně velmi interagujících krátký čas.

Při nárazu dochází k deformaci těles. Koncept nárazu znamená, že kinetická energie relativního pohybu narážejících těles se krátce přemění na energii elastická deformace. Při nárazu dochází k přerozdělení energie mezi narážejícími tělesy. Experimenty ukazují, že relativní rychlost těles po srážce nedosahuje své hodnoty před srážkou. To proto, že nic není dokonalé. elastická tělesa a dokonale hladké povrchy. Poměr normálové složky relativní rychlosti těles po dopadu k normálové složce relativní rychlosti těles před dopadem se nazývá faktor obnovyε: ε = ν n "/ν n kde ν n "-po nárazu; ν n – před dopadem.

Je-li pro srážející se tělesa ε=0, pak se taková tělesa nazývají absolutně neelastické, pokud ε=1 - absolutně elastické. V praxi pro všechna tělesa 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Strike line nazývaná přímka procházející bodem dotyku těles a kolmá k povrchu jejich dotyku. Úder se nazývá centrální, jestliže se srážející se tělesa před dopadem pohybují po přímce procházející jejich těžišti. Zde uvažujeme pouze centrální absolutně elastické a absolutně nepružné rázy.
Absolutně elastický dopad- srážka dvou těles, v důsledku čehož v obou tělesech účastnících se srážky nezůstanou žádné deformace a veškerá kinetická energie těles se před nárazem po dopadu opět změní v původní kinetickou energii.
Pro absolutně elastický náraz je splněn zákon zachování kinetické energie a zákon zachování hybnosti.

Absolutně nepružný dopad- srážka dvou těles, v důsledku čehož se tělesa spojují, pohybují se dále jako jediný celek. Zcela nepružný dopad lze demonstrovat pomocí plastelínových (hliněných) kuliček, které se pohybují k sobě.

Energie. Potenciální a kinetická energie. Zákon zachování energie.

Energie- míra pohybu hmoty ve všech jejích formách. Hlavní vlastností všech druhů energie je vzájemná směnitelnost. Energetická rezerva, kterou tělo disponuje, je dána maximální prací, kterou může tělo vykonat po úplném vyčerpání energie. Energie se číselně rovná maximální práci, kterou může tělo vykonat, a měří se ve stejných jednotkách jako práce. Když se energie přenáší z jednoho typu do druhého, musíte vypočítat energii těla nebo systému před a po přechodu a vzít jejich rozdíl. Tento rozdíl se obvykle nazývá práce:

Fyzikální veličina charakterizující schopnost těla konat práci se tedy nazývá energie.

Mechanická energie tělesa může být způsobena buď pohybem tělesa určitou rychlostí, nebo přítomností tělesa v potenciálním poli sil.

Kinetická energie.

Energie, kterou těleso má díky svému pohybu, se nazývá kinetická. Práce vykonaná na tělese se rovná nárůstu jeho kinetické energie.

Najděte tuto práci pro případ, kdy je výslednice všech sil působících na těleso rovna .

Práce, kterou tělo vykoná v důsledku kinetické energie, se rovná ztrátě této energie.

Potenciální energie.

Jestliže v každém bodě prostoru působí na těleso jiná tělesa, pak se těleso nachází v poli sil nebo silovém poli.

Pokud čára působení všech těchto sil prochází jedním bodem - silovým středem pole - a velikost síly závisí pouze na vzdálenosti k tomuto středu, pak se takové síly nazývají centrální a pole takových sil je nazývané centrální (gravitační, elektrické pole bodového náboje).

Pole sil, které jsou konstantní v čase, se nazývá stacionární.

Pole, ve kterém jsou siločáry rovnoběžné přímky umístěné ve stejné vzdálenosti od sebe, je homogenní.

Všechny síly v mechanice se dělí na konzervativní a nekonzervativní (neboli disipativní).

Síly, jejichž práce nezávisí na tvaru trajektorie, ale je určena pouze počáteční a konečnou polohou tělesa v prostoru, se nazývají konzervativní.

Práce vykonaná konzervativními silami podél uzavřené cesty je nulová. Všechny centrální síly jsou konzervativní. Elastické deformační síly jsou také konzervativní síly. Pokud v poli působí pouze konzervativní síly, nazývá se pole potenciální (gravitační pole).

Síly, jejichž práce závisí na tvaru dráhy, se nazývají nekonzervativní (třecí síly).

Potenciální energie- to je energie, kterou mají těla nebo části těla díky své vzájemné poloze.

Pojem potenciální energie je představen následovně. Pokud se těleso nachází v potenciálním poli sil (například v gravitačním poli Země), každý bod v poli může být spojen s určitou funkcí (tzv. potenciální energie), takže práce A 12, prováděný nad tělesem silami pole, když se pohybuje z libovolné polohy 1 do jiné libovolné polohy 2, se rovnal poklesu této funkce podél dráhy 1®2:

,

kde a jsou hodnoty potenciální energie systému na pozicích 1 a 2.

kde je pohyb těla pod vlivem gravitace;

Potenciální energie téhož tělesa ležícího na dně díry o hloubce H je rovna

V uvažovaném příkladu jsme mluvili o potenciální energii systému Země-tělo.

Gravitační potenciální energie - energie soustavy těles (částic) způsobená jejich vzájemnou gravitační přitažlivostí.

Pro dvě gravitující bodová tělesa o hmotnosti m 1 a m 2 je gravitační potenciální energie rovna:

,

kde =6,67·10 -11 je gravitační konstanta,

r je vzdálenost mezi těžišti těles.

Výraz pro gravitační potenciální energii je získán z Newtonova gravitačního zákona za předpokladu, že pro tělesa v nekonečnu je gravitační energie rovna 0. Výraz pro gravitační sílu má tvar:

Na druhou stranu, podle definice potenciální energie:

Pak .

Potenciální energii může vlastnit nejen systém interagujících těles, ale i jednotlivé tělo. V tomto případě potenciální energie závisí na vzájemné poloze částí těla.

Vyjádřeme potenciální energii elasticky deformovaného tělesa.

Potenciální energie pružné deformace, pokud předpokládáme, že potenciální energie nedeformovaného tělesa je nulová;

Kde k- koeficient pružnosti, X- deformace těla.

V obecném případě může těleso mít současně jak kinetickou, tak potenciální energii. Součet těchto energií se nazývá celková mechanická energie tělo: .

Celková mechanická energie systému je rovna součtu jeho kinetických a potenciálních energií. Celková energie systému se rovná součtu všech druhů energie, které systém vlastní.

Zákon zachování energie je výsledkem zobecnění mnoha experimentálních dat. Myšlenka tohoto zákona patří Lomonosovovi, který nastínil zákon zachování hmoty a pohybu a kvantitativní formulaci podal německý lékař Mayer a přírodovědec Helmholtz.

Zákon zachování mechanické energie: v poli pouze konzervativních sil zůstává celková mechanická energie v izolované soustavě těles konstantní. Přítomnost disipativních sil (třecích sil) vede k disipaci (disipaci) energie, tzn. přeměnou na jiné druhy energie a porušením zákona zachování mechanické energie.

Zákon zachování a přeměny celkové energie: celková energie izolované soustavy je konstantní veličina.

Energie nikdy nezmizí ani se znovu neobjeví, ale pouze se přemění z jednoho typu na druhý v ekvivalentních množstvích. To je fyzikální podstata zákona zachování a přeměny energie: nezničitelnost hmoty a jejího pohybu.

Příklad zákona zachování energie:

Při pádu se potenciální energie přemění na kinetickou energii a celková energie se rovná mgH, zůstává konstantní.

Pokud těleso o nějaké hmotnosti m se pohyboval pod vlivem působících sil a jeho rychlost se měnila od do poté síly vykonaly nějakou práci A.

Práce vykonaná všemi působícími silami se rovná práci, kterou vykoná výsledná síla(viz obr. 1.19.1).

Existuje souvislost mezi změnou rychlosti tělesa a prací vykonanou silami působícími na těleso. Toto spojení se nejsnáze vytvoří uvažováním pohybu tělesa po přímce působením konstantní síly. V tomto případě jsou silové vektory rychlosti a zrychlení nasměrovány podél jedné přímky a těleso vykonává přímočaré rovnoměrně zrychlené. pohyb. Nasměrováním souřadnicové osy podél přímky pohybu můžeme uvažovat F, s, υ a A jako algebraické veličiny (kladné nebo záporné v závislosti na směru odpovídajícího vektoru). Pak lze dílo síly zapsat jako A = Fs. Při rovnoměrně zrychleném pohybu dochází k posunu s vyjádřeno vzorcem

Z toho vyplývá, že

Tento výraz ukazuje, že práce vykonaná silou (nebo výslednice všech sil) je spojena se změnou druhé mocniny rychlosti (a nikoli rychlosti samotné).

Fyzikální veličina, která se rovná polovině součinu hmotnosti tělesa a druhé mocniny jeho rychlosti Kinetická energie tělo:

Práce výsledné síly působící na těleso se rovná změně jeho kinetické energie a je vyjádřena věta o kinetické energii:

Věta o kinetické energii platí i v obecném případě, kdy se těleso pohybuje vlivem měnící se síly, jejíž směr se neshoduje se směrem pohybu.

Kinetická energie je energie pohybu. Kinetická energie hmotného tělesa m, pohybující se rychlostí rovnou práci, kterou musí vykonat síla působící na těleso v klidu, aby mu byla udělena tato rychlost:

Pokud se těleso pohybuje rychlostí, pak k jeho úplnému zastavení je nutné vykonat práci

Ve fyzice spolu s kinetickou energií nebo energií pohybu hraje pojem důležitou roli potenciální energie nebo energie interakce mezi tělesy.

Potenciální energie je určena vzájemnou polohou těles (například polohou tělesa vzhledem k povrchu Země). Pojem potenciální energie lze zavést pouze pro síly, jejichž práce nezávisí na dráze pohybu a je určena pouze počáteční a konečnou polohou tělesa. Takové síly se nazývají konzervativní .

Práce vykonaná konzervativními silami na uzavřené trajektorii je nulová. Toto tvrzení ilustruje Obr. 1.19.2.

Gravitace a elasticita mají vlastnost konzervatismu. Pro tyto síly můžeme zavést pojem potenciální energie.

Pohybuje-li se těleso blízko povrchu Země, působí na něj gravitační síla, která má konstantní velikost a směr. Práce této síly závisí pouze na vertikálním pohybu tělesa. Na kterékoli části dráhy může být gravitační práce zapsána v projekcích vektoru posunutí na osu OY, směřující svisle nahoru:

Kde F t = F T y = -mg- projekce gravitace, Δ sy- projekce vektoru posunutí. Když těleso stoupá vzhůru, gravitace koná negativní práci, protože Δ sy> 0. Pokud se těleso pohnulo z bodu umístěného ve výšce h 1, do bodu umístěného ve výšce h 2 od počátku souřadnicové osy OY(obr. 1.19.3), pak gravitace vykonala práci

Tato práce se rovná změně nějaké fyzikální veličiny mgh, brané s opačným znaménkem. Tato fyzikální veličina se nazývá potenciální energie těles v gravitačním poli

Rovná se práci vykonané gravitací při spouštění těla na nulovou úroveň.

Práce vykonaná gravitací se rovná změně potenciální energie tělesa s opačným znaménkem.

Potenciální energie E p závisí na volbě nulové úrovně, tedy na volbě počátku osy OY. To, co má fyzikální význam, není samotná potenciální energie, ale její změna Δ E p = E p2 - E p1 při pohybu tělesa z jedné polohy do druhé. Tato změna je nezávislá na volbě nulové úrovně.

Snímek obrazovky hledání s míčem odrážejícím se od chodníku

Uvažujeme-li pohyb těles v gravitačním poli Země ve značných vzdálenostech od ní, pak je při stanovení potenciální energie nutné vzít v úvahu závislost gravitační síly na vzdálenosti do středu Země ( zákon univerzální gravitace). Pro síly univerzální gravitace je vhodné počítat potenciální energii z bodu v nekonečnu, to znamená předpokládat, že potenciální energie tělesa v nekonečně vzdáleném bodě je rovna nule. Vzorec vyjadřující potenciální energii hmotného tělesa m na dálku r od středu Země má tvar:

Kde M- hmotnost Země, G- gravitační konstanta.

Pro pružnou sílu lze také zavést koncept potenciální energie. Tato síla má také vlastnost být konzervativní. Při natahování (nebo stlačování) pružiny to můžeme dělat různými způsoby.

Pramen můžete jednoduše prodloužit o určité množství X, nebo jej nejprve prodlužte o 2 X a poté snižte prodloužení na hodnotu X atd. Ve všech těchto případech koná pružná síla stejnou práci, která závisí pouze na prodloužení pružiny X v konečném stavu, pokud pružina nebyla zpočátku deformována. Tato práce se rovná práci vnější síly A, brané s opačným znaménkem (viz 1.18):

Kde k- tuhost pružiny. Prodloužená (nebo stlačená) pružina může uvést do pohybu připojené těleso, to znamená předávat tomuto tělesu kinetickou energii. V důsledku toho má taková pružina rezervu energie. Potenciální energie pružiny (nebo jakéhokoli elasticky deformovaného tělesa) je veličina

Potenciální energie elasticky deformovaného tělesa se rovná práci vykonané pružnou silou při přechodu z daného stavu do stavu s nulovou deformací.

Pokud ve výchozím stavu byla pružina již deformována a její prodloužení bylo rovné X 1, pak při přechodu do nového stavu s prodloužením X 2, pružná síla vykoná práci rovnou změně potenciální energie s opačným znaménkem:

Potenciální energie při pružné deformaci je energie vzájemného působení jednotlivých částí tělesa prostřednictvím pružných sil.

Spolu s gravitací a elasticitou mají vlastnosti konzervatismu i některé další typy sil, například síla elektrostatické interakce mezi nabitými tělesy. Třecí síla tuto vlastnost nemá. Práce vykonaná třecí silou závisí na ujeté vzdálenosti. Pojem potenciální energie pro třecí sílu nelze zavést.

Svaly, které pohybují částmi těla, vykonávají mechanickou práci.

Práce nějakým směrem - je to součin síly (F) působící ve směru pohybu tělesa dráhou, kterou urazilo(S): A = F S.

Práce vyžaduje energii. Proto, jak je práce vykonávána, energie v systému klesá. Protože k provedení práce je nutný přísun energie, lze ji definovat takto: Energie – toto je příležitost dělat práci, je to určitá míra „zdroje“ dostupného v mechanickém systému k jejímu provedení. Energie je navíc mírou přechodu z jednoho typu pohybu na druhý.

V biomechanice se berou v úvahu následující hlavní principy: druhy energie:

Potenciál v závislosti na vzájemné poloze prvků mechanického systému lidského těla;

Kinetický translační pohyb;

Kinetický rotační pohyb;

Potenciální deformace prvků systému;

Tepelný;

Výměnné procesy.

Celková energie biomechanického systému se rovná součtu všech uvedených druhů energie.

Zvednutím těla, stlačením pružiny můžete akumulovat energii v potenciální formě pro pozdější použití. Potenciální energie vždy spojena s tou či onou silou působící z jednoho tělesa na druhé. Například Země působí gravitační silou na padající předmět, stlačená pružina působí na kouli a napnutá tětiva působí na šíp.

Potenciální energie – je to energie, kterou má těleso díky své poloze vůči jiným tělesům nebo díky vzájemnému uspořádání částí jednoho tělesa.

Gravitační síla a elastická síla jsou tedy potenciální.

Gravitační potenciální energie: En = m g h

Kde k je tuhost pružiny; x je její deformace.

Z výše uvedených příkladů je zřejmé, že energie může být uložena ve formě potenciální energie (zvedání tělesa, stlačování pružiny) pro pozdější použití.

V biomechanice se uvažují a berou v úvahu dva typy potenciální energie: vzhledem k relativní poloze vazeb těla k povrchu Země (gravitační potenciální energie); spojené s elastickou deformací prvků biomechanického systému (kosti, svaly, vazy) nebo jakýchkoliv vnějších předmětů (sportovní náčiní, náčiní).

Kinetická energie uložené v těle při pohybu. Pohybující se tělo funguje díky své ztrátě. Protože části těla a lidské tělo provádějí translační a rotační pohyby, bude celková kinetická energie (Ek) rovna: , kde m je hmotnost, V je lineární rychlost, J je točivý moment setrvačnost soustava, ω – úhlová rychlost.

Energie vstupuje do biomechanického systému v důsledku metabolických metabolických procesů probíhajících ve svalech. Změna energie, která má za následek vykonanou práci, není vysoce účinný proces v biomechanickém systému, to znamená, že ne všechna energie je přeměněna na užitečnou práci. Část energie se nenávratně ztrácí a mění se v teplo: pouze 25 % se spotřebuje k výkonu práce, zbývajících 75 % se přemění a rozptýlí v těle.

Pro biomechanický systém platí zákon zachování energie mechanického pohybu ve tvaru:

Epol = Ek + Epot + U,

kde Epol je celková mechanická energie systému; Ek – kinetická energie systému; Epot – potenciální energie systému; U je vnitřní energie systému, představující především tepelnou energii.

Celková energie mechanického pohybu biomechanického systému je založena na těchto dvou energetických zdrojích: metabolické reakce v lidském těle a mechanická energie vnějšího prostředí (deformovatelné prvky sportovního náčiní, náčiní, opěrné plochy; protivníci při kontaktních interakcích). Tato energie je přenášena vnějšími silami.

Charakteristickým rysem produkce energie v biomechanickém systému je to, že jedna část energie při pohybu je vynaložena na provedení nezbytné motorické akce, druhá jde na nevratné rozptýlení nahromaděné energie, třetí je ušetřena a využita při následném pohybu. Při výpočtu energie vynaložené během pohybů a mechanické práce vykonané během tohoto procesu je lidské tělo znázorněno ve formě modelu vícečlánkového biomechanického systému, podobného anatomické struktuře. Pohyby jednotlivého článku a pohyby těla jako celku jsou uvažovány ve formě dvou jednodušších typů pohybu: translačního a rotačního.

Celkovou mechanickou energii některého i-tého článku (Epol) lze vypočítat jako součet potenciální (Epot) a kinetické energie (Ek). Ek lze zase reprezentovat jako součet kinetické energie těžiště spoje (Ec.c.m.), ve kterém je soustředěna celá hmotnost spoje, a kinetické energie rotace spoje vzhledem k těžiště (Ec.Vr.).

Pokud je známa kinematika pohybu spoje, bude mít tento obecný výraz pro celkovou energii spoje tvar: , kde mi je hmotnost i-tého článku; ĝ – akcelerace volný pád; hi je výška těžiště nad nějakou nulovou úrovní (například nad povrchem Země v daném místě); - rychlost translačního pohybu těžiště; Ji – moment setrvačnosti i-tá spojnice vzhledem k okamžité ose otáčení procházející těžištěm; ω – okamžitá úhlová rychlost otáčení vzhledem k okamžité ose.

Práce na změně celkové mechanické energie spoje (Ai) během provozu z momentu t1 do momentu t2 se rovná rozdílu hodnot energie v konečném (Ep(t2)) a počátečním (Ep(t1)) momentu. pohybu:

Přirozeně se v tomto případě pracuje na změně potenciální a kinetické energie spoje.

Pokud se množství práce Ai > 0, tedy energie, zvýšilo, pak říkají, že na spojnici byla vykonána pozitivní práce. Pokud AI< 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.

Provozní režim pro změnu energie daného článku se nazývá překonávání, pokud svaly vykonávají výkon pozitivní práce nad odkazem; méněcenný, pokud svaly vykonávají negativní práci na článku.

Pozitivní práce se provádí, když se sval stahuje proti vnější zátěži, jde zrychlit části těla, tělo jako celek, sportovní náčiní atd. Negativní práce se provádí, pokud svaly vzdorují protahování působením vnějších sil. K tomu dochází při spouštění břemene, sestupu ze schodů nebo při vzdorování síle, která přesahuje sílu svalů (například při zápasení rukou).

Puntíkovaný Zajímavosti poměr pozitivní a negativní svalové práce: negativní svalová práce je ekonomičtější než pozitivní; předběžné provedení negativní práce zvyšuje velikost a efektivitu pozitivní práce, která po ní následuje.

Čím větší je rychlost pohybu lidského těla (během atletiky, bruslení, lyžování atd.), tím větší část práce je vynaložena nikoli na užitečný výsledek - pohyb těla v prostoru, ale na pohyb spojů vzhledem ke GCM. Proto se při vysokých rychlostech hlavní práce vynakládá na zrychlení a brzdění částí těla, protože s rostoucí rychlostí se zrychlení pohybu částí těla prudce zvyšuje.