Möbiův pás (Möbiova smyčka, Möbiův pás)- jednoduše vypadající figurka, ale matematik by řekl, že jde o dvourozměrný povrch s úžasnými vlastnostmi: má pouze jednu stranu a jeden okraj, na rozdíl od obyčejného prstenu, který lze svinout ze stejného pruhu jako Möbius pruh, ale bude mít dvě strany a dva okraje. Můžete si to snadno ověřit, když nakreslíte čáru uprostřed pásky, aniž byste zvedli tužku z papíru, dokud se nevrátíte do výchozího bodu. Překvapivě, ale pravdivě: díky polovičnímu otočení lišty její horní a spodní okraj splynuly v jednu souvislou linii a dvě strany se staly jednou a staly se jednou stranou. A zde je výsledek: můžete se dostat z jednoho bodu Mobiova pásu do kteréhokoli jiného, aniž byste překročili okraj.
Běh na Mobiově pásu
Pro vnějšího pozorovatele je cesta po Mobiově pásu „během v kruhu“ plným překvapení. Zřetelně ji ztvárnil holandský grafik Maurits Escher (1898-1972). Na obraze „The Mobius Strip II“ pobíhají mravenci. Sledováním jejich pohybu můžete učinit zajímavý objev. Po provedení jedné otáčky podél pásky bude každý mravenec ve výchozím bodě, ale již v poloze protinožce - vizuálně bude „na druhé straně“ pásky vzhůru nohama. Co se stane s dvourozměrným tvorem pohybujícím se po Mobiově pásu? Po projetí povrchu se změní na svůj zrcadlový obraz (to si lze snadno představit, pokud pásku považujete za průhlednou). Aby se stala sama sebou, bude muset dvourozměrná bytost udělat ještě jeden kruh. Takže mravenec potřebuje projít Möbiovým pásem dvakrát, aby se vrátil do své výchozí pozice.
Vědecká zvědavost nebo užitečný objev
Möbiův pás je často nazýván matematickou kuriozitou. A jeho samotný vzhled je připisován náhodě. Podle legendy stuhu vynalezl německý vědec, když viděl špatně uvázanou na služce. šátek na krk. Byl to slavný matematik a astronom, žák Carla Friedricha Gausse. Jednostranný povrch s jednou hranou popsal již v roce 1858, ale za jeho života nebyl článek publikován. Ve stejném roce, nezávisle na Mobiovi, učinil podobný objev Johann Listing, další Gaussův žák.
Páska byla stále pojmenována po Möbiovi. Stal se jedním z prvních objektů topologie – vědy, která nejvíce studuje obecné vlastnosti obrazců, a to těch, které jsou zachovány při souvislých (bez řezů a lepení) transformacích: natahování, mačkání, ohýbání, kroucení atd. Tyto transformace připomínají deformaci obrazců vyrobených z pryže, proto se topologii jinak říká „gumová geometrie“. Některé topologické problémy vyřešil Leonhard Euler již v 18. století. Počátek nového oboru matematiky byl položen Listingovým dílem „Preliminary Studies in Topology“ (1847), prvním systematickým dílem o této vědě. On také vytvořil termín „topologie“ (z řeckých slov τόπος - místo a λόγος - výuka).
Möbiův pás by mohl být považován za vědeckou kuriozitu, další rozmar matematiků, kdyby nenašel praktická aplikace a neinspiroval umělce. Umělci ji zobrazovali nejednou, sochaři jí stavěli pomníky a spisovatelé jí věnovali své výtvory. Tento neobvyklý povrch přilákal pozornost architektů, designérů, šperkařů a dokonce i výrobců oděvů a nábytku. Vynálezci, designéři a inženýři tomu věnovali pozornost (např. ještě ve dvacátých letech minulého století byly patentovány zvukové a filmové pásky v podobě Möbiova pásku, což umožnilo zdvojnásobit délku záznamu). Ale nejčastěji se kouzelníci zabývají touto páskou: jsou přitahováni neobvyklé vlastnosti, který se objeví, když je řezán. Pokud tedy Möbiův proužek odříznete podél střední čáry, nerozpadne se na dvě části, jak byste mohli očekávat. Udělá užší a delší oboustrannou pásku, dvakrát stočenou (design jízdy na horské dráze má podobný tvar). Zde je „kulinářská vychytávka“: dorty ve tvaru Mobiova proužku se vám budou zdát chutnější než ty běžné, protože na ně můžete namazat dvakrát tolik krému! Kromě toho jsou zde zajímavé architektonické návrhy budov vytvořené „ve stylu Möbiova pásu“. Zatím existují pouze na papíře, ale chci věřit, že budou určitě realizovány.
„Nejednoznačná“ pozice
Svými vlastnostmi Möbiův proužek skutečně připomíná předmět z Through the Looking Glass. A ona sama, jelikož je asymetrickou postavou, má zrcadlového dvojníka. Pošleme otisk pravé nohy na procházku podél pásky a brzy zjistíme, že se otisk levé nohy vrátí domů. Je to legrační, že? A kdy se z „pravice“ stala „levice“? Pojďme „namontovat“ dvojrozměrné hodiny na pásku a přinutit je, aby podél nich udělaly plnou otáčku. Při pohledu na hodinky uvidíme, že ručičky na ciferníku se pohybují stejnou rychlostí, ale při opačná strana! A který ze dvou směrů pohybu je správný?
Zatímco přemýšlíte nad odpovědí, podotýkám, že matematik by nabídl elegantní východisko i z této „nejednoznačné“ situace. Je nutné, aby za prvé hodinky ukazovaly vždy stejný čas a za druhé, aby ručičky na ciferníku byly v poloze, která by byla zachována v zrcadlovém odrazu, například stály svisle a svíraly obrácený úhel.
No, zkontrolujeme odpověď? Ve skutečnosti je nemožné nastavit konkrétní směr otáčení na Möbiově pásu. Stejný pohyb lze vnímat jak otáčení ve směru hodinových ručiček, tak i otáčení v opačném směru. Když ho náhodně vybraný bod na Möbiově pásu obíhá, jeden směr se plynule mění na druhý. Zároveň je „vpravo“ nenápadně nahrazeno „vlevo“. Dvourozměrná bytost sama na sobě nezaznamená žádné změny. Ale uvidí je další podobná stvoření a samozřejmě i my, kteří sledujeme dění z jiné dimenze. To je takový nepředvídatelný, jednostranný Möbiův povrch.
Hlavním rysem proužku Mobius je, že má pouze jednu stranu. Tento úžasná nemovitost sloužil jako základ pro zápletky mnoha sci-fi příběhů. Jeden z nich popsal incident, ke kterému došlo v newyorském metru, kde se časem vydal na cestu celý vlak uzavřený v Mobiusově pásu. V příběhu jiného spisovatele Arthura C. Clarka, „The Wall of Darkness“ hlavní postava cestuje po planetě, která je zakřivená ve formě Mobiova pásu.
Kromě sci-fi příběhů se Mobiův pás nachází v různých oblastech vědy a umění. Tento inspiroval umělce a sochaře k vytvoření úžasných výtvorů. Jedním z umělců, kteří si to obzvlášť oblíbili a věnovali tomuto matematickému objektu několik litografií, byl Escher. Jeden z nich zobrazuje mravence plazící se po povrchu Mobiova pásu.
Möbiův pás se používá v mnoha vynálezech vyplývajících z pečlivého studia vlastností jednostranného povrchu. Jeho tvar opakují brusné pásy pro ostření nástrojů, řemenových převodů a barvicích pásek v tiskových zařízeních.
Páska, která je umístěna v kazetě jako Mobius strip, bude hrát 2x déle. Před několika desítkami let bylo objeveno něco nového neobvyklého - proměnilo se v úžasné jaro. Jak víte, konvenční nabitá pružina vždy střílí v opačném směru. Použití Moebiova objevu umožnilo vytvořit pružinu, která nemění směr ovládání. Obdobný mechanismus je použit i u stabilizátoru volantu, zajišťující návrat volantu do původní polohy. To je důležité, když mezi ovládanými prvky a volantem není zpětná vazba.
Tvar proužku Mobius byl použit i při konstrukci dopravního pásu. To mu umožnilo pracovat mnohem déle, protože v tomto případě se celý povrch pásu opotřeboval rovnoměrně.
Existuje hypotéza, že šroubovice DNA má také fragment Mobiova proužku, a proto je genetický kód obtížné vnímat a dešifrovat. Navíc taková struktura logicky vysvětluje biologický důvod – spirála, která se uzavírá sama do sebe, vede k sebedestrukci.
Fyzici tvrdí, že základem všech optických zákonů je princip Mobiova proužku. Například odraz v zrcadle je jakýmsi přenosem v čase, protože člověk před sebou vidí své zrcadlo zdvojené. Matematici přirovnávají Möbiův pás ke znaku nekonečna.
Filosofové a astronomové, historici a psychologové – ti všichni ve svých hypotézách používají známý Mobiův pás. Například Albert Einstein věřil, že je uzavřena ve formě prstence, jako Mobiův proužek, a filozofové vybudovali celé teorie založené na úžasné vlastnosti ach tento matematický objekt.
30.07.11
Snad úplně první neobvyklou postavu vynalezl v polovině 19. století Augustus Möbius. Jednalo se o takzvaný „Möbiův pruh“ nebo „Möbiův pruh“ – velmi jednoduchý a zároveň velmi zvláštní design.
Je snadné vidět, že tato postava má pouze jeden povrch!
Představte si, že například po Mobiově pásu běží mravenec. Udělejme to však jednodušeji: podívejme se na Möbiův pruh vyobrazený na známé kresbě Maurice Eschera.
Po vytvoření kruhu přiběhne mravenec na stejné místo, odkud se začal pohybovat, ale zároveň skončí na opačné straně ploché pásky! Po odběhnutí dalšího kola se přirozeně vrátí do výchozího bodu. (Samozřejmě to předpokládá, že se mravenec nemůže dostat přes okraj pásky.)
August Ferdinand Möbius (1790 - 1868)
Německý geometr a astronom, profesor na univerzitě v Lipsku. Základní práce z geometrie. Poprvé představil souřadnicový systém a analytické metody výzkumu projektivní geometrie, získal novou klasifikaci křivek a ploch, zavedl obecný koncept projektivní transformace, studované korelační transformace. Poprvé prokázal existenci jednostranných ploch.
Říká se, že Möbius přišel s nápadem na tuto neobvyklou geometrickou postavu, když viděl služebnou, která si špatně uvázala nákrčník. No, možná, možná! Ostatně Isaac Newton také oddaloval objev univerzálního gravitačního zákona, dokud mu na hlavu nespadlo jablko.
Pro spravedlnost je třeba poznamenat, že samotný obrazec, nazývaný všemi Möbiův pás, byl současně a nezávisle sestrojen ve stejném roce 1858 jiným německým matematikem Johannem Benedictem Listingem (1808-1882), který mimochodem uvedl do matematického použijte termín „topologie“
Möbiův pás okamžitě upoutal pozornost matematiků. Jeden ze zajímavých problémů je následující: jak dlouhý (pro danou šířku) by měl být pás, aby se dal složit do Möbiova pásu? Velmi důležité praktická otázka, Není to ono?
Ale záležitost se neomezuje na jednoduchý „klasický“ Möbiův pás. Ze širokého proužku papíru přilepte Möbiův proužek a zkuste jej oříznout podél střední čáry. Počáteční fáze řezání je znázorněna na obrázku vlevo. A když tento prsten oříznete až na konec, pak... opět uvidíte Möbiův proužek, i když více „přišroubovaný“ (pravý obrázek). Ale mravenec, který se začal plazit, znovu poběží po obou stranách pásu a vrátí se do výchozího bodu.
Mimochodem, kouzelníci, kteří střihli Mobiův pás k překvapení publika, nazývají výslednou postavu z nějakého důvodu „afghánským pásem“. Ale nemyslete si, že tím zázraky Möbiova pásu končí. Co se stane, když proužek před nalepením několikrát otočíte?
Vše závisí na tom, jak je páska zkroucená. S jedním otočením od jednoduchý prsten Pokračujeme do Möbiova pásu.
No a co se stane, když pásku před nalepením dvakrát otočíte? Ukazuje se, že v tomto případě je výsledkem jednoduše „zkroucený“ prsten. Pokud ale pásku otočíte před nalepením znovu ve stejném směru. Pak opět dostanete Möbiův proužek, ale již „zkroucený“!
Pro usnadnění vysvětlení podstaty prováděných operací byla zvolena páska, jejíž jedna strana je bílá a druhá šedá. Pak je zcela jasné, že bez ohledu na to, kolikrát pásku zkroutíme, pokud se ukáže, že se na křižovatce „setkají strany stejné barvy“, znamená to, že lepená páska bude mít dva povrchy - jeden bílý a druhý šedá, tzn. vytvoří se prstenec se spirálovou tvarovací páskou. Pokud se na křižovatce při lepení setká šedá strana s bílou stranou, pak po nalepení získáme Möbiův pás, i když také složitý. Bude mít jen jeden povrch: koneckonců Escherův mravenec, běžící po bílé straně, nakonec dosáhne hranice, kde začíná šedá strana, a pokračuje po ní.
Zajímavé jsou i vlastnosti řetězů tvořených plochými kroužky a Möbiovými proužky.
Pevně spojíme dva obyčejné ploché kroužky a necháme mravence Escher plazit se po vnějším povrchu levého kroužku. Když se plazí na křižovatku prstenců, může se přesunout na vnitřní povrch druhého prstence. Pokud spustíte druhého mravence na vnitřní povrch levý kroužek, pak se může přesunout na vnější povrch pravého kroužku. Jinými slovy, tito dva mravenci se nikdy nepotkají – každý se bude plazit po svém povrchu.
Je jasné, že pokud takto postavíte řetěz z plochých kroužků nebo řetěz z Möbiových proužků, pak tyto vlastnosti zůstanou zachovány.
S Möbiovým proužkem můžete pokračovat v zajímavých experimentech. Vytvořte polotovar z listu papíru, jak je znázorněno na obrázku. Nakrájejte podél čar a poté srolujte každý z výsledných proužků, neoddělených od hlavní části, do Möbiova proužku. Výsledkem bude jakási vícepatrová struktura.
Na obrázku je samozřejmě schematicky znázorněna výsledná konstrukce. Skutečný „fraktální“ tvar tohoto typu vypadá mnohem složitější.
Mravenec by měl spoustu času na cestování po tomto „Möbiově keři“! Podobných vícevrstvých a vnořených Möbiových proužků můžete samozřejmě vymyslet spoustu.
Na závěr uvádíme další příklad figury, která má vlastnosti Möbiova proužku a přitom žádná ze stran není zkroucená. Samozřejmě se to neobejde bez malých triků: zvenčí dovnitř se dostanete přes „eskalátor“ ve středu ringu.
„Netěsný“ prsten s vlastnostmi Möbiova proužku.
Tento druh kroužku je velmi snadné vyrobit i se dvěma eskalátory, které zajistí, že mravenec může udělat celý cyklus, aniž by kdy navštívil stejný bod (pokud ovšem nedělá smyčky, ale pouze se pohybuje vpřed).
Téměř každý ví, jak vypadá symbol nekonečna připomínající obrácenou osmičku. Toto znamení se také nazývá „lemniscate“, což znamená stuha ze starověké řečtiny. Představte si, že symbol nekonečna je velmi podobný skutečnému matematickému obrazci. Seznamte se s Mobius Strip!
Co je proužek Mobius?
pás Mobius(nebo se také nazývá Mobiova smyčka, Mobiův pás nebo dokonce Mobiův prsten) je jedním z nejznámějších povrchů v matematice. Möbiova smyčka je smyčka s jedním povrchem a jedním okrajem.
Abych pochopil co mluvíme o tom a jak to může být, vzít kus papíru, vystřihněte proužek obdélníkového tvaru a v okamžiku připojení jeho konců otočte jeden z nich o 180 stupňů a poté připojte. Obrázek níže vám pomůže zjistit, jak vyrobit proužek Mobius.
Co je na Mobiově pásu tak pozoruhodného?
pás Mobius- příklad neorientovatelné jednostranné plochy s jednou hranou v běžném trojrozměrném euklidovském prostoru. Většina předmětů je orientovatelných, mají dvě strany, jako je kus papíru.
Jak pak může být Möbiův proužek neorientovatelným jednostranným povrchem – říkáte si, protože papír, ze kterého je vyroben, má dvě strany. A zkoušíte vzít fix a vyplnit jednu ze stran pásky barvou, nakonec se trefíte do výchozí pozice a páska bude celá přemalovaná, což potvrzuje, že má jen jednu stranu.
Abyste uvěřili, že smyčka Mobius má pouze jeden okraj, přejeďte prstem po jednom z okrajů pásky bez přerušení a stejně jako v případě barvení narazíte na bod, ze kterého jste se začali pohybovat. Úžasné, že?
Studuje Möbiův pás a mnoho dalších zajímavých objektů - topologie, obor matematiky, který studuje neměnné vlastnosti předmětu při jeho nepřetržité deformaci – natahování, stlačování, ohýbání, aniž by došlo k porušení jeho celistvosti.
Objev Augusta Moebia
Německý matematik je uznáván jako „otec“ této neobvyklé pásky. srpna Ferdinand Mobius, Gaussův žák, který napsal nejedno dílo o geometrii, ale proslavil se především objevem jednostranné plochy v roce 1858.
Překvapivý je fakt, že pásku s jednou plochou objevil ve stejném roce 1858 jiný Gaussův žák – talentovaný matematik Johann Listing, který vymyslel termín „topologie“ a napsal řadu zásadních prací o tomto odvětví matematiky. Nicméně jeho jméno neobvyklá stuha přesto dostal jméno Mobius.
Existuje obecný názor, že prototypem modelu „nekonečné smyčky“ byla nesprávně ušitá stuha služkou profesora Augusta Moebiuse.
Ve skutečnosti, páska byla objevena již dávno ve starověkém světě. Jedním z potvrzení je starořímská mozaika se stejnou kroucenou stuhou umístěná ve Francii, v muzeu města Arles. Zobrazuje Orfea, jak okouzluje zvířata se zvuky harfy. Na pozadí je opakovaně vyobrazen ornament s točenou stuhou.
"Kouzlo" pruhu Mobius
- Navzdory zdánlivé přítomnosti dvou stran proužku Mobius je ve skutečnosti pouze jedna strana a nebude možné namalovat proužek ve dvou barvách.
- Pokud nakreslíte čáru po celé délce smyčky perem nebo tužkou, aniž byste zvedli ruku z listu, stylus se nakonec zastaví v místě, odkud jste čáru začali kreslit;
- Při přestřižení pásky se získávají pozoruhodné zážitky, které mohou překvapit jak dospělého, tak především dítě.
- Nejprve slepíme proužek Mobius, jak bylo popsáno dříve. Poté jej rozřízneme po celé délce přesně uprostřed, jak je znázorněno níže:
Výsledek vás docela překvapí, protože oproti očekávání vám v rukou nezůstanou dva kusy pásky, nebo dokonce dva samostatné kruhy, ale další, ještě delší páska. To už nebude Moebiusův pás stočený o 180 stupňů, ale pás otočený o 360 stupňů.
- Nyní provedeme další experiment - uděláme další smyčku Mobius, poté změříme 1/3 šířky pásky a ořízneme podél této linie. Výsledek vás ohromí ještě víc – v rukou vám zůstanou dvě samostatné pásky. různé velikosti, spojené dohromady jako v řetězu: jedna malá stuha a delší druhá.
Menší Möbiův pás bude mít 1/3 původní šířky pásu, délku L a otočení o 180 stupňů. Druhý má víc dlouhá stuhašířka bude také 1/3 původní, ale délka bude 2L a rotace bude 360 stupňů.
- V experimentu můžete pokračovat dále, vzniklé stuhy stříhat na ještě užší, výsledek uvidíte sami.
Proč potřebujeme smyčku Mobius? aplikace
Möbiův pruh není vůbec abstraktní figurou, potřebnou pouze pro matematické účely, našel uplatnění i v reálném životě. Každodenní život. Na principu tohoto pásu slouží pás na letišti k přesunu kufrů ze zavazadlového prostoru. Tato konstrukce umožňuje delší životnost díky rovnoměrnému opotřebení. Objev Augusta Mobiuse je široce používán v průmyslu obráběcích strojů. Konstrukce se používá pro delší dobu záznamu na film, stejně jako v tiskárnách, které používají pásku pro tisk.
Mobiova smyčka díky své přehlednosti umožňuje moderním vědcům dělat stále nové a nové objevy. Od objevu úžasných vlastností smyčky se světem prohnala vlna nových patentovaných vynálezů. Například výrazné zlepšení vlastností magnetických jader vyrobených z feromagnetické pásky navinuté metodou Mobius.
N. Tesla obdržel patent na systém vícefázového střídavého proudu, využívající vinutí cívek generátoru jako Mobiova smyčka.
Americký vědec Richard Davis navrhl nereaktivní odpor Mobius – schopný uhasit reaktivní (kapacitní a indukční) odpor, aniž by způsoboval elektromagnetické rušení.
Mobius strip - široké pole pro inspiraci
Těžko hodnotit důležitost objevu Mobiovy smyčky, která inspirovala nejen velké množství vědců, ale i spisovatelů a umělců.
Většina slavné dílo, věnovaný Moebiovu pruhu, je zvažován obraz Moebius Strip II, Red Ants nebo Red Ants od holandského grafika Mauritse Eschera. Obraz ukazuje mravence šplhající po Mobiově smyčce z obou stran, ve skutečnosti je pouze jedna strana. Mravenci se plazí v nekonečné smyčce, jeden po druhém, na stejném povrchu.
Umělec čerpal své nápady z článků a prací o matematice, byl hluboce zapálený pro geometrii. Proto jeho litografie a rytiny často obsahují různé geometrické tvary, fraktály a ohromující optické iluze.
Dosud je zájem o smyčku Mobius na velmi vysoké úrovni. vysoká úroveň, dokonce i sportovci představili stejnojmennou figurku akrobacie.
Na základě díla „The Mobius Strip“ spisovatele sci-fi Armina Deitche byl natočen více než jeden film. Ve tvaru Mobiovy smyčky vzniká obrovská škála šperků, bot, soch a mnoho dalších předmětů a tvarů.
Möbiův pás zanechal stopy ve výrobě, designu, umění, vědě, literatuře a architektuře.
Mysl mnoha lidí se obávala podobnosti tvaru molekuly DNA a Mobiovy smyčky. Sovětský cytolog Navashin předložil hypotézu, že forma prstencový chromozom jeho struktura je podobná Möbiově pásu. Vědce k této myšlence přivedl fakt, že prstencový chromozom se při množení se změní v delší prsten než na samém začátku, nebo dva malé kroužky, ale jakoby v řetězu navlečeném jeden do druhého, což velmi připomíná výše popsané pokusy s proužkem Mobius.
V roce 2015 se skupina vědců z Evropy a USA dokázala roztočit světlo do Mobiova prstenu. Při vědeckých experimentech vědci používali optické čočky a strukturované světlo – zaostřený laserový paprsek s předem stanovenou intenzitou a polarizací v každém bodě jeho pohybu. V důsledku toho byly získány Möbiovy proužky světla.
Existuje ještě jedna větší teorie. Vesmír je obrovská Mobiova smyčka. Einstein se této myšlenky držel. Předpokládal, že Vesmír je uzavřený a vesmírná loď, která startuje z určitého bodu a letí stále rovně, se vrátí do stejného bodu v prostoru a čase, ze kterého její pohyb začal.
Zatím jsou to jen hypotézy, které mají zastánce i odpůrce. Kdo ví, k jakému objevu tak zdánlivě jednoduchý objekt, jakým je Mobiův pás, vědce dovede.
Magický, neskutečný - to jsou všechna přídavná jména, kterými lze popsat proužek Mobius. Jeden z nejvíce velké záhady modernost. Možná je to Mobiův pás, který skrývá tajemství interakce všeho, co v našem Vesmíru existuje. Toto číslo má tajemné vlastnosti a velmi reálné oblasti použití.
Möbiův pás je jednou z nejneobvyklejších geometrických postav. Navzdory své neobvyklé povaze je snadné ji vyrobit doma.
Möbiův pás je trojrozměrný neorientovatelný obrazec s jednou hranicí a jednou stranou. Tím je jedinečný a odlišný od všech ostatních předmětů, se kterými se lze v každodenním životě setkat. Möbiův pás se také nazývá Möbiův pás a Möbiův povrch. Odkazuje na topologické objekty, tedy spojité objekty. Takové objekty studuje topologie – věda, která studuje kontinuitu prostředí a prostoru.
Zájem budí už samotné otevření pásku. Ve stejném roce, 1858, jej objevili dva nepříbuzní matematici. Těmito objeviteli byli August Ferdinand Möbius a Johann Benedict Listing.
Stuhy se konvenčně rozlišují způsobem skládání: ve směru a proti směru hodinových ručiček. Říká se jim také pravá a levá. Ale je nemožné rozlišit typ pásky okem.
Vytvoření takové postavy je extrémně jednoduché: musíte si vzít pásku ABCD. Přeložte jej tak, aby se spojily body A a D, B a C, a spojené konce slepte.
Někteří věří, že tento záhadný geometrický obrazec je prototypem obrácené osmičky-nekonečna, ale ve skutečnosti to není pravda. Tento symbol byl zaveden pro použití dlouho předtím, než byl objeven Möbiův pás. Ale určitě existuje podobnost ve významu těchto čísel. Mystici nazývají Mobiův pruh symbolem dvojího vnímání toho jednoho. Proužek Mobius jako by vypovídal o vzájemném pronikání, propojenosti a nekonečnosti všeho v našem světě. Není divu, že se často používá jako emblémy a ochranné známky. Například mezinárodní symbol pro recyklaci vypadá jako proužek Mobius. Mobiův pás může být také jedinečnou ilustrací některých přírodních jevů, například koloběhu vody.
Möbiův pásek má charakteristické vlastnosti, které se nemění, pokud je pásek stlačen, zmačkaný nebo podélně rozříznut.
Mezi tyto vlastnosti patří:
- Jednostrannost. Pokud vezmete proužek Mobius a začnete malovat v libovolném místě a směru, postupně se celá figurka přemaluje celá, bez nutnosti figurku obracet.
- Kontinuita. Každý bod tohoto obrázku může být připojen k jinému bodu, aniž by kdy překročil okraje pásky.
- Bikonektivita (neboli dvourozměrnost). Páska zůstane neporušená, pokud ji podélně přeříznete. V tomto případě nevzniknou dvě různé postavy.
- Nedostatek orientace. Pokud si představíme, že by člověk mohl následovat tuto postavu, pak by se při návratu do výchozího bodu cesty proměnil ve svůj vlastní odraz. Cesta podél listu nekonečna mohla pokračovat donekonečna.
Pokud vezmete nůžky a uděláte na tomto tajemném povrchu trochu magie, budete moci vytvářet další neobvyklé tvary. Pokud jej rozříznete podélně, podél čáry stejně vzdálené od okrajů, získáte zkroucenou „afghánskou stuhu“. Pokud je výsledná páska rozdělena podélně uprostřed, vytvoří se dvě pásky, které se vzájemně prolínají. Pokud položíte několik proužků na sebe a spojíte je do Mobiova proužku, pak pokud takový obrazec rozložíte, získáte opět „afghánský proužek“.
Pokud ustřihnete proužek Mobius se třemi resp velké množství poloviční otáčky, dostanete prsteny zvané paradromické prsteny.
Pokud slepíte dva proužky Mobius k sobě podél hranic, získáte další úžasnou figurku - láhev Klein, ale nelze ji vyrobit v běžném trojrozměrném prostoru.
Pokud vyhladíte některé okraje proužku Mobius, získáte nemožný Penroseův trojúhelník. Toto je iluze plochého trojúhelníku, když se na to podíváte, vypadá to jako trojrozměrné.
Möbiův pás je nevyčerpatelným zdrojem kreativity spisovatelů, umělců a sochařů. Jeho zmínka se často nachází ve fantasy a mystické literatuře. Jeho vlastnosti byly základem umělecké fikce o původu Vesmíru, struktuře posmrtného života a pohybu v čase a prostoru. O Möbiově pásu se ve svých dílech zmiňovali Arthur Clarke, Vladislav Krapivin, Julio Cortazar, Haruki Murakami a mnoho dalších.
Slavný umělec Escher vytvořil řadu litografií pomocí pásky. V jeho nejslavnějším díle se mravenci plazí po Mobiově pásu.
Vlastnosti proužku Mobius vám umožní ukázat zajímavé triky. Podívejme se na jeden z nejznámějších. Dva Möbiovy proužky vyrobené z dusičnanu draselného jsou zavěšeny a kouzelník se dotkne zapálené cigarety na střední čáře každého z nich. Plamen prodlouží první stuhu a promění druhou na dvě, spřízněný přítel s kamarádem. Oblíbená jízda na horské dráze je vyrobena ve tvaru proužku Mobius. To se často používá geometrický obrazec klenotníků při tvorbě návrhů šperků.
Pásky Mobius jsou široce používány ve vědě a průmyslu. Je zdrojem mnoha vědeckých studií a hypotéz. Existuje například teorie, že DNA je součástí Mobiova proužku. Genetici se již naučili, jak řezat jednovláknovou DNA, aby vytvořili Möbiův proužek. Fyzici říkají, že optické zákony jsou založeny na vlastnostech Mobiova proužku. Například odraz v zrcadle je druh pohybu v čase po podobné trajektorii. Existuje vědecká hypotéza, že vesmír je obří Mobiův pás.
Na počátku 20. století Nikola Tesla vynalezl Möbiův odpor, který odolává toku elektřiny, aniž by způsoboval elektromagnetické rušení. Skládá se ze dvou vodivých povrchů, které jsou stočeny o 180° a tvoří Möbiův pás.
Pás dopravníkového pásu (kontinuální dopravní stroj) je vyroben ve tvaru Mobius pásu. Tento povrch umožňuje prodloužit životnost pásky, protože její opotřebení bude probíhat rovnoměrně. Forma Moebius strip se používá také při záznamu na souvislý film.
Proužek Mobius se používal v jehličkových tiskárnách k prodloužení trvanlivosti barvicí pásky.
Brusný kroužek v ostřících mechanismech je vytvořen na bázi Moebiova pásu a pracuje automatická převodovka.
V současné době mnoho vynálezců využívá vlastnosti této pásky k provádění experimentů a vytváření nových zařízení.
Mobiův pás nadále vzbuzuje trvalý zájem nejen mezi matematiky a vynálezci, ale i mezi obyčejnými lidmi. Inspiruje umělce k vytváření tajemných děl a fantastických teorií. Experimenty s touto zajímavou postavou - vzrušující činnost, a to jak pro dospělé, tak pro děti. Jeho vlastnosti našly své uplatnění ve vědě, technice i v běžném životě. Mobius strip je zábavný matematická hádanka, která v sobě skrývá význam idealistického chápání struktury Vesmíru, lze její dopad na naše životy studovat donekonečna.
